Pho.rs: Опыт Штерна-Герлаха

Условие

Опыт Штерна-Герлаха был выполнен в 1922 г. и в конечном итоге привел к определению магнитного момента электрона. В этом эксперименте пучок атомов серебра массой $m= 1.80\cdot 10^{-25}~кг$ вылетает из печи, поддерживаемой при температуре $T=1.2 \cdot 10^3~К$ (рис. 1). Предположим, что при вылете из печи все атомы имеют одинаковый импульс вдоль направления $z$. Влияние гравитации не учитывайте.

Рис. 1.

A1 Скорость $v_z$ атомов серебра, испущенных из печи, может быть оценена как $\sqrt{3 k_B T/m}$. Вычислите значение скорости.

B1 После испускания из печи атомы серебра проходят расстояние $l_{1}=0.25~м$ вдоль оси $z$. После этого атомы серебра проходят расстояние $l_{2}=0.5~м$ между двумя магнитами. Магниты создают неоднородное магнитное поле $B$ вдоль оси $x$ с постоянным градиентом $\mathrm{d}B/\mathrm{d}x$. Считайте, что магнитный момент атомов серебра направлен либо в направлении $+x$, либо в направлении $-x$, т.е. $\vec{\mu_s}=\pm\mu_s\hat{\imath}$. После прохождения через магниты атомы серебра проходят расстояние $l_{3}=0.25~м$ перед попаданием на экран $PP'$. Расстояние между двумя местами попаданий на экране $\Delta x$. Получение выражение для расстояния $\Delta x$.

Эта часть посвящена установке, создающей неоднородное магнитное поле $(\mathrm{d}B/\mathrm{d}x \neq 0)$. Она состоит из нескольких подчастей. Два очень длинных провода, параллельных оси $z$, расположены в точках $A_1\, (0,-a,z)$ и $A_2\,(0,a,z)$ (рис. 2 ниже). Сила тока в проводах равна $I_0$. Через провод $y=-a$ ток протекает в направлении $-\hat{k}$, через провод $y=a$ --- в направлении $\hat{k}$. Вся система находится в среде с высокой относительной магнитной проницаемостью $\mu_r$. Мы обозначаем $\mu$ = $\mu_0 \mu_r$. Провода изолированы и утечек тока нет.

Рис. 2.

C1 Получите выражение для вектора индукции магнитного поля в точке $P_1\, (x,y,0)$ в плоскости $x$-$y$ (рис. 2).

C2 Рассмотрим окружность с центром $C$ на оси $x$ ($x_c,0$) с радиусом равным длине отрезка $A_1C$ (рис. 2). Определите направление вектора индукции магнитного поля в точках $R$ (на оси $x$) и $P_0$ ($CP_0$ параллельна оси $y$).

C3 Теперь рассмотрим случай, когда часть материала с высокой магнитной проницаемостью между окружностями радиусами $A_1C$ и $A_1D$ была удалена и заменена воздухом под низким давлением (рис. 2). Из непрерывности можно показать, что магнитное поле в этом зазоре описывается тем же выражением, что и в случае, когда вещество присутствует (мы используем данный факт без доказательства и вам его доказывать не требуется). Получите выражение для вектора индукции магнитного поля в точке $(x, 0)$ в области с воздухом.

D1 Как указано выше, атомы серебра движутся в плоскости $(x,0,z)$ вдоль оси $z$ с начальной скоростью $\vec{v}\,=\,v_z\hat{k}$. Магнитный момент атомов серебра $\vec{\mu}_s=\pm\mu_s\hat{\imath}$. Получите выражение для модуля силы $F_x$, действующей на атомы серебра в направлении оси $x$. Выразите ответ через $\mu_s$, $I_0$, $a$, $\mu$ и соответствующие координаты.

E1 Мы считаем, что такая сила $F_x$ действует на всем отрезке длиной $l_2$ оси $z$ (рис. 1). Также считаем, что атомы серебра проходят через среднюю точку $P$ отрезка $RQ$ (рис. 2). Следующие величины считайте заданными:

$\mu/\mu_0 = 10^4$,
$a=0.60~см$,
$OC=0.60~см$,
$OD=0.80~см$,
$I_0=2.00~А$.

Здесь $\mu_0$ — магнитная постоянная. Получите численные значения для величин магнитного поля $B_P$ и его градиента $\mathrm{d}B_P/\mathrm{d}x$ в средней точке. Ответ выразите в единицах СИ.

F1 В опыте Штерна-Герлаха было получено значение $\Delta x=0.20~см$, если скорость атомов серебра была равна $v_z=5.00 \cdot10^2~м/с$. Получите значение магнитного момента $\mu_s$ атомов серебра в единицах СИ.

G1 Не все атомы серебра имеют одинаковую скорость. Пусть ширина интервала скоростей составляет $20\%$. Какой будет ширина $\delta x$ каждой из линий на экране?

H1 Какой вследствие этого будет погрешность $\delta \mu_s$ определения значения магнитного момента?