Опыт Штерна-Герлаха был выполнен в 1922 г. и в конечном итоге привел к определению магнитного момента электрона. В этом эксперименте пучок атомов серебра массой $m= 1.80\cdot 10^{-25}~кг$ вылетает из печи, поддерживаемой при температуре $T=1.2 \cdot 10^3~К$ (рис. 1). Предположим, что при вылете из печи все атомы имеют одинаковый импульс вдоль направления \(z\). Влияние гравитации не учитывайте.
B1
2.00
После испускания из печи атомы серебра проходят расстояние $l_{1}=0.25~м$ вдоль оси \(z\). После этого атомы серебра проходят расстояние $l_{2}=0.5~м$ между двумя магнитами. Магниты создают неоднородное магнитное поле $B$ вдоль оси $x$ с постоянным градиентом $\mathrm{d}B/\mathrm{d}x$. Считайте, что магнитный момент атомов серебра направлен либо в направлении $+x$, либо в направлении \(-x\), т.е. \(\vec{\mu_s}=\pm\mu_s\hat{\imath}\). После прохождения через магниты атомы серебра проходят расстояние $l_{3}=0.25~м$ перед попаданием на экран $PP'$. Расстояние между двумя местами попаданий на экране $\Delta x$. Получение выражение для расстояния $\Delta x$.
Эта часть посвящена установке, создающей неоднородное магнитное поле $(\mathrm{d}B/\mathrm{d}x \neq 0)$. Она состоит из нескольких подчастей. Два очень длинных провода, параллельных оси \(z\), расположены в точках \(A_1\, (0,-a,z)\) и \(A_2\,(0,a,z)\) (рис. 2 ниже). Сила тока в проводах равна \(I_0\). Через провод \(y=-a\) ток протекает в направлении \(-\hat{k}\), через провод \(y=a\) --- в направлении \(\hat{k}\). Вся система находится в среде с высокой относительной магнитной проницаемостью \(\mu_r\). Мы обозначаем \(\mu\) = \(\mu_0 \mu_r\). Провода изолированы и утечек тока нет.
C3
0.50
Теперь рассмотрим случай, когда часть материала с высокой магнитной проницаемостью между окружностями радиусами $A_1C$ и $A_1D$ была удалена и заменена воздухом под низким давлением (рис. 2). Из непрерывности можно показать, что магнитное поле в этом зазоре описывается тем же выражением, что и в случае, когда вещество присутствует (мы используем данный факт без доказательства и вам его доказывать не требуется). Получите выражение для вектора индукции магнитного поля в точке \((x, 0)\) в области с воздухом.
D1
0.50
Как указано выше, атомы серебра движутся в плоскости \((x,0,z)\) вдоль оси $z$ с начальной скоростью \(\vec{v}\,=\,v_z\hat{k}\). Магнитный момент атомов серебра \(\vec{\mu}_s=\pm\mu_s\hat{\imath}\). Получите выражение для модуля силы \(F_x\), действующей на атомы серебра в направлении оси \(x\). Выразите ответ через $\mu_s$, $I_0$, $a$, $\mu$ и соответствующие координаты.
E1
2.00
Мы считаем, что такая сила \(F_x\) действует на всем отрезке длиной \(l_2\) оси \(z\) (рис. 1). Также считаем, что атомы серебра проходят через среднюю точку \(P\) отрезка \(RQ\) (рис. 2). Следующие величины считайте заданными:
Здесь $\mu_0$ — магнитная постоянная. Получите численные значения для величин магнитного поля \(B_P\) и его градиента $\mathrm{d}B_P/\mathrm{d}x$ в средней точке. Ответ выразите в единицах СИ.