Logo
Logo

Опыт Штерна-Герлаха

Опыт Штерна-Герлаха был выполнен в 1922 г. и в конечном итоге привел к определению магнитного момента электрона. В этом эксперименте пучок атомов серебра массой \(m= 1.80\times 10^{-25}\)~кг вылетает из печи, поддерживаемой при температуре \(T=1.2 \times 10^3\)~К (рис. 1). Предположим, что при вылете из печи все атомы имеют одинаковый импульс вдоль направления \(z\). Влияние гравитации не учитывайте.

A1  0.50 Скорость \(v_z\) атомов серебра, испущенных из печи, может быть оценена как \(\sqrt{3 k_B T/m}\). Вычислите значение скорости.

B1  2.00 После испускания из печи атомы серебра проходят расстояние \(l_{1}=0.25\)~м вдоль оси \(z\). После этого атомы серебра проходят расстояние \(l_{2}=0.5\)~м между двумя магнитами. Магниты создают неоднородное магнитное поле \(B\) вдоль оси \(x\) с постоянным градиентом \(dB/dx\). Считайте, что магнитный момент атомов серебра направлен либо в направлении \(+x\), либо в направлении \(-x\), т.е. \(\vec{\mu_s}=\pm\mu_s\hat{\imath}\). После прохождения через магниты атомы серебра проходят расстояние \(l_{3}=0.25\)~м перед попаданием на экран \(PP'\). Расстояние между двумя местами попаданий на экране \(\Delta x\). Получение выражение для расстояния \(\Delta x\).

Эта часть посвящена установке, создающей неоднородное магнитное поле (\(dB/dx \neq 0\)). Она состоит из нескольких подчастей. Два очень длинных провода, параллельных оси \(z\), расположены в точках \(A_1\, (0,-a,z)\) и \(A_2\,(0,a,z)\) (рис. ниже). Сила тока в проводах равна \(I_0\). Через провод \(y=-a\) ток протекает в направлении \(-\hat{k}\), через провод \(y=a\) — в направлении \(\hat{k}\). Вся система находится в среде с высокой относительной магнитной проницаемостью \(\mu_r\). Мы обозначаем \(\mu\) = \(\mu_0 \mu_r\). Провода изолированы и утечек тока нет.

C1  1.50 Получите выражение для вектора индукции магнитного поля в точке \(P_1\, (x,y,0)\) в плоскости \(x\)-\(y\) (рис. 2).

C2  0.50 Рассмотрим окружность с центром \(C\) на оси \(x\) (\(x_c,0\)) с радиусом равным длине отрезка \(A_1C\) (рис. 2). Определите направление вектора индукции магнитного поля в точках \(R\) (на оси \(x\)) и \(P_0\) (\(CP_0\) параллельна оси \(y\)).

C3  0.50 Теперь рассмотрим случай, когда часть материала с высокой магнитной проницаемостью между окружностями радиусами $A_1C$ и $A_1D$ была удалена и заменена воздухом под низким давлением (рис. 2). Из непрерывности можно показать, что магнитное поле в этом зазоре описывается тем же выражением, что и в случае, когда вещество присутствует (мы используем данный факт без доказательства и вам его доказывать не требуется). Получите выражение для вектора индукции магнитного поля в точке \((x, 0)\) в области с воздухом.

D1  0.50 Как указано выше, атомы серебра движутся в плоскости \((x,0,z)\) вдоль оси $z$ с начальной скоростью \(\vec{v}\,=\,v_z\hat{k}\). Магнитный момент атомов серебра \(\vec{\mu}_s=\pm\mu_s\hat{\imath}\). Получите выражение для модуля силы \(F_x\), действующей на атомы серебра в направлении оси \(x\). Выразите ответ через \(\mu_s, I_0, a, \mu\) и соответствующие координаты.

E1  2.00 Мы считаем, что такая сила \(F_x\) действует на всем отрезке длиной \(l_2\) оси \(z\) (рис. 1). Также считаем, что атомы серебра проходят через среднюю точку \(P\) отрезка \(RQ\) (рис. 2). Следующие величины считайте заданными: \( \frac{\mu}{\mu_0} = 10^4;\) \(a=0.60\)~см; \(OC=0.60\)~см; \(OD=0.80\); \(I_0=2.00\)~А. Здесь \(\mu_0\) — магнитная постоянная. Получите численные значения для величин магнитного поля \(B_P\) и его градиента \(dB_P/dx\) в средней точке. Ответ выразите в единицах СИ.

F1  1.50 В опыте Штерна-Герлаха было получено значение \(\Delta x\) = 0.20~см, если скорость атомов серебра была равна \(v_z = 5.00 \times 10^2\)~м/с. Получите значение магнитного момента \(\mu_s\) атомов серебра в единицах СИ.

G1  0.50 Не все атомы серебра имеют одинаковую скорость. Пусть ширина интервала скоростей составляет 20 \%. Какой будет ширина \(\delta x\) каждой из линий на экране?

H1  0.50 Какой вследствие этого будет погрешность \(\delta \mu_s\) определения значения магнитного момента?