Цилиндрический вакуумный диод состоит из двух коаксиальных цилиндров. Внутри расположен эмиттер (emitter) радиуса $R_E$ и длины $L_E$, который испускает электроны. Эти электроны движутся через вакуум к коллектору (collector), радиус которого $R_C$, а эффективная длина бесконечна. На коллектор подается положительный потенциал $V$. Эмиттер при этом заземлен, поэтому электроны от эмиттера притягиваются к коллектору.

Эмиттер нагревается, поэтому всегда есть избыток электронов, которые ускоряются в направлении коллектора за счет разности потенциалов. Эти электроны образуют плазму в вакууме между электродами. Из-за свойств плазмы существует максимальный ток, который может течь через диод. Этот ток зависит от потенциала коллектора и геометрии системы.

Во время всего эксперимента вам следует использовать для измерений только значения $R_C \ge 5R_E$.

Если $L_E$ достаточно велико по сравнению с $R_C$, можно вычислить максимальный ток через диод по формуле:

$$I_{\infty} = G R_C{}^\alpha L_E{}^\beta V^{\gamma} \tag{1}$$

где $G = G(R_C/R_E)$ не постоянная, а функция безразмерного отношения $R_C/R_E$.

Если $L_E$ сравнимо с $R_C$, необходимо учитывать поправки к формуле выше, тогда максимальный ток через диод описывается выражением

$$I_{L} = I_{\infty} F(R_C, R_E, L_E, V) \tag{2}$$

где $F$ — безразмерная функция некоторых (или всех) из параметров $R_C$, $R_E$, $L_E$ и $V$. Выражение (1) - частный случай выражения (2), соответствующий случаю $F=1$.

В этом эксперименте вы можете использовать при моделировании любой радиус цилиндра от 0.1 см до 20.0 см с шагом 0.1 см; длина цилиндра может меняться от 1.0 см до 99.0 см также с шагом 0.1 см. При моделировании источник напряжения может создавать положительное напряжение от 0 до 2000 вольт, амперметр измеряет ток через диод.

Предлагаем вам до начала эксперимента быстро прочитать все пункты задачи, чтобы более эффективно спланировать сбор данных.

Описание программы для моделирования

Программа для моделирования в этой задаче называется Exp2. Она позволяет провести неограниченное количество измерений максимального тока $I$ для разных наборов входных параметров: радиуса коллектора $R_C$, радиуса и длины эмиттера $R_E$ и $L_E$, разности потенциалов между эмиттером и коллектором $V$. Все значения параметров вводятся с помощью клавиатуры после соответствующего запроса и подтверждаются нажатием клавиши Enter.

Чтобы начать работу, введите следующий код авторизации после запроса:

Ввод неправильного значения переведет программу в тестовый режим. Вам потребуется перезапустить программу.

Типичный вид одного цикла моделирования выглядит так:

Сначала вам нужно ввести радиус коллектора, затем радиус эмиттера, затем длину эмиттера (все в сантиметрах), и наконец разность потенциалов (в вольтах). После ввода каждого из значений нажимайте Enter.

Затем программа снова возвращается к запросу радиуса коллектора.

Если вы введете значение, которое выходит за доступный диапазон, программа выведет сообщение об ошибке

а затем предложит заново ввести значение.

Все длины округляются до ближайшего значения в миллиметрах, а любое напряжение округляется до ближайшего целого числа вольт; ввод более точного значения не приводит к увеличению точности измерений. Считается, что длины измеряются с погрешностью 0.5 мм, напряжения - с погрешностью 0.5 В. Из-за этих погрешностей выдаваемые программой значения имеют некоторый случайный разброс, повторные измерения могут давать разные результаты.

Амперметр автоматически определяет диапазон измерений, показывая только три значащих цифры и переключаясь с мА на А в зависимости от величины тока. Его погрешность составляет $\pm \frac{1}{2}$ последней отображаемой цифры. Обращайте внимание на то, в амперах или миллиамперах указан ток.

Если значение тока превышает 40 ампер, амперметр сгорает. Программа вам сообщает об этом и автоматически чинит амперметр для следующего измерения.

Если вам потребуется выйти, чтобы перезагрузить программу, нажмите Ctrl+C.

Часть A. Показатели степеней (4.5 балла)

Требуется определить показатели степеней в выражении (1) и оценить погрешности для каждого результата:

A1  ^1.50 Соберите данные, необходимые для определения степени $\gamma$, в которую возводится величина $V$. У вас есть две миллиметровки: с линейным масштабом и с двойным логарифмическим. Выбрав одну из них по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение $\gamma$ и приведите расчет ее погрешности.

A2  ^1.50 Соберите данные, необходимые для определения степени $\beta$, в которую возводится величина $L_e$. Выбрав одну из миллиметровок по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение $\beta$ и приведите расчет ее погрешности.

A3  ^1.50 Соберите данные, необходимые для определения степени $\alpha$, в которую возводится величина $R_c$. Выбрав одну из миллиметровок по своему усмотрению, постройте график. Рассчитайте значение $\alpha$ и приведите расчет ее погрешности.

Часть B. Коэффициент G (1.0 балл)

B1  ^1.00 Проведя новые измерения или используя результаты предыдущих, определите значение функции $G$, когда $R_C=10R_E$, и приведите расчет погрешностей.

Часть C. Безразмерная функция F (2.5 балла)

Когда $L_E$ сравнимо с $R_c$, экспериментально определите, от каких из параметров $R_C$, $R_E$, $L_E$, $V$ зависит значение $F$ из выражения (2).

C1  ^0.50 В листе ответов изобразите, как зависит $F$ от своих параметров: возрастает, убывает или не меняется при их росте.

C2  ^0.50 При $L_E \approx R_C$ функцию $F$ можно аппроксимировать линейной функцией некой величины $x$, выражающейся через какие-то два параметра из следующих: $R_C$, $R_E$, $L_E$, $V$. В листе ответов выберите одно из предложенных выражений для $x$ то, которое описывает наиболее заметные изменения $F$ при изменении параметров.

C3  ^1.50 Считайте, что при $L_E\approx R_C$ выполняеся линейная зависимость $F(x) = A + Bx$, и экспериментально определите $B$. Выбирайте параметры из диапазона $R_C/2 \le L_E \le 2R_C$. Постройте график линейной зависимости $F$ от выбранной вами величины $x$. Оценивать погрешности не требуется.