A1  ^1.00 Ток $I_2$, протекающий через виток 2 (больший виток), создает магнитный поток $\Phi_{B1}$ через виток 1. Найдите отношение $M_{21} = \Phi_{B1}/I_2$. Его называют коэффициентом взаимной индукции.

B2  ^0.80 Учитывая, что коэффициенты взаимной индукции равны $M_{12} = \Phi_{B2}/I_1 = M_{21}$, то есть виток 1 тоже создает пропорциональный магнитный поток через виток 2, получите выражение для ЭДС $\varepsilon_2$, индуцированной в большей петле в результате изменения $\dot{I}_1 = dI_1/dt$ электрического тока в меньшей петле. Самоиндукцией большего витка 2 пренебречь.
Указание: индуцированная ЭДС по модулю скорости изменения магнитного потока через виток.

A3  ^0.50 ЭДС индукции, найденная вами в пункте A2, появляется благодаря касательной к витку составляющей вихревого электрического поля. Получите выражение для этой касательной составляющей электрического поля $E$ в витке радиуса $R$ как функцию скорости изменения тока $\dot{I}_1$.

A4  ^1.00 Найдите полный импульс $\Delta p$, полученный точечным зарядом за время, в течении которого ток в малом витке изменяется от начального значения $I_1 = I$ до конечного значения $I_1 = 0$.

B1  ^1.10 Для начала рассмотрим прямолинейный проводник длиной $l$ и поперечным сечением $A$ по которому протекает электрический ток силой $I$. Ток обусловлен потоком заряженных частиц с массой покоя $m$ и зарядом $q$, распределенных однородно в проводнике с концентрацией $n$. Считайте, что заряженные частицы движутся в проводнике с одной и той же скоростью. Найдите полный релятивистский импульс $p$ заряженных частиц в проводнике.

B2  ^3.30 Вычислите полный импульс $p_{hid}$ носителей в витке. Его называют "скрытым" импульсом.

C1  ^0.80 Виток с током часто характеризуются магнитным моментом $\mu = I S$, где $I$ есть ток и $S$ есть площадь поперечного сечения витка. Выразите ответ, полученный в пункте A4 через $\mu$, $r$, $R$ и $Q$. Аналогично, выразите полученный в пункте B2 ответ через $\mu$, $l$, $R$ и $Q$. Помните, что электрические и магнитные постоянные связаны соотношением:
\begin{equation*}
\frac{4 \pi k}{\mu_0} = \frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} = c^2,
\end{equation*}
где $c$ – скорость света.

С2  ^1.50 В более реалистической модели, виток – это проводник, так что электрическое поле заряженной частицы $Q$ не может в него проникнуть. Предположим, что электрический ток по прежнему обусловлен носителями заряда. Определите, какое из следующих утверждений правдиво или ложно, и укажите правильный ответ в Листе Ответов.
Внимание: вы можете оставить какое-то утверждение без ответа, но если вы дадите хотя бы один неправильный ответ, то вы не получите никаких баллов за весь пункт C2.

I) Полный импульс витка с током и носителями зарядов равен нулю.
II) Поскольку ток в витке изменяется от $I$ до нуля, значит носители заряда в проводнике замедляются, что приводит к появлению индуцированного тока в самом витке. Из-за этих индуцированных токов заряженная частица $Q$ не получает никакого импульса.
III) При изменении силы тока в витке от $I$ до нуля, внешний точечный заряд вызывает перераспределение носителей заряда по сечению проводника, что приводит к появлению дополнительной электрической силы. Таким образом, виток получает импульс, найденный в пункте B2.