Верхняя часть наклонной плоскости гладкая, нижняя – шероховатая. На верхнюю часть кладут тонкостенную цилиндрическую трубу, вращающуюся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_{0}$, и отпускают. В начальный момент ось цилиндра неподвижна, а линия касания трубы с плоскостью находится на высоте $h=10~см$ над границей раздела гладкого и шероховатого участков. Коэффициент трения между трубой и шероховатой поверхностью $\mu =0.1$. Радиус цилиндра равен $R=5~см$. Ускорение свободного падения $g=10~м/с^{2}$.

1 Считайте, что $\omega_{0}$ велико. При каком угле $\varphi=\varphi_{m}$ труба вернется в начальное положение за минимальное время.

2 Найдите это минимальное время $t_{\min}$.

3 Пусть $\varphi=\varphi_{m}$. При каких $\omega_{0}$ труба вернется в начальное положение?