$\mathbf{Способ~1}$
Рассмотрим преобразование плоскости $pV$ состоящее из сжатия в $k$ раз по оси $p$ и такого же растяжения по оси $V$. При этом преобразовании сохраняются площади всех фигур, а поэтому сохраняются температуры $(T=pV/R)$, работы $(dA=pdV)$ и теплоемкости $(C=dQ/qT=dU/dT+dA)$. По точке $A$ определяем $k=2$ и строим график второго процесса: отрезок из точки $(2; 3.5)$ в точку $(16; 7)$. Вне этого интервала восстановить второй процесс невозможно.
$\mathbf{Способ~2}$
Из первого начала термодинамики имеем для теплоёмкости: $C=dQ/dT=dU/dT+pdV/dT$.
Так как внутренняя энергия $U=v C_{V}T$, а давление $p=vRT/V$, то $C=v C_{V}+(vRT/V)dV/dT$.
Пусть $V_{1}(T)$ и $V_{2}(T)$ объёмы при температуре $T$ для процессов $1$ и $2$. Из совпадения теплоёмкостей имеем $dV_{2}/V_{2}=dV_{1}/V_{1}$ при одинаковых $T$ и $dT$, а тогда $(V_{2}+dV_{2})/(V_{1}+dV_{1})=V_{2}/V_{2}$. Отношение объёмов при температуре $T+dT$ равно отношению объёмов при температуре $T$, а то есть отношение одинаково при любых температурах и $V_{2}(T)=kV_{1}(T)$, где $k$ константа.
При одинаковой температуре $p_{2}V_{2}=p_{1}V_{1}$, тогда отношение давлений при одинаковой температуре $p_{2}/p_{1}=1/k$.
В точке $A$ $p_{A}V_{A}=16$ условных единиц (одна клеточка по горизонтали единица объёма, а по вертикали – единица давления). При той же температуре для первого процесса тогда $p_{1}V_{1}=16$, зависимость же давления от объёма, заданная отрезком прямой, $p_{1}6+V_{1}$. Откуда получим уравнение для $V_{1}$, отвечающего температуре в точке $A$: $(6+V_{1})V_{1}=16$. Выбираем положительный корень $V_{1}=2$. Откуда находим $k=V_{A}/V_{1}=2$.
Наклон графика второго процесса $dp_{2}dV=(dp_{1}/dV_{1})k^{2}=0.25$ оказывается постоянным. Из принадлежности графику точки $A$ получим зависимость давления от объёма для второго процесса: $p_{2}=3+V_{2}/4$ и соответственно прямолинейный график.
Для первого процесса за пределами уцелевшего отрезка возможно иная зависимость давления от объёма. Тогда график второго процесса однозначно восстановим лишь в пределах, отвечающих начальной $V_{1}=1$; $p_{1}=7$ и конечной точкам $V_{1}=8$; $p_{1}=14$ уцелевшего отрезка. По найденному выше коэффициенту $k=2$ для графика второго процесса в начальной точке имеем $V_{2}=2$; $p=3.5$, а в конечной $V_{2}=16$; $p_{2}=7$. На рисунке выше приведён восстановленный в этих пределах график второго процесса.
