Logo
Logo

Радуга. Теперь с дифракцией.

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Решение

A1  ?? Найдите разность фаз $\Phi$ между точками $P$ и $Q$ с точностью до первого неисчезающего члена по $\frac yR,~R=\sqrt{Y^2+L^2}$. Выразите ответ через волновой вектор света $k$, а также $y$, $Y$ и $L$.

Ответ: \[\Phi=k\sqrt{L^2+Y^2}\left[1-\frac{Yy}{L^2+Y^2}\right]\]
A2  ?? Вычислите этот интеграл, выразив ответ через угловую частоту волны $\omega$, а также $k$, $D$, $Y$ и $R$.

Ответ: \[\int_{-D/2}^{D/2}\cos\big(\omega t-\Phi(y)\big)~\mathrm dy=\frac{2R}{kY}\sin\frac{kYD}{2R}\cos\big(\omega t-kR\big)\]
A3  ?? Найдите, при каком $\frac YL$ амплитуда в первый раз обращается в ноль. Выразите ответ через $D$ и длину волны света $\lambda$. Упростите ответ, записав его в первом приближении при $\frac\lambda D\ll1$.

Ответ: \[\frac YL=\frac\lambda{\sqrt{D^2-\lambda^2}}\approx\frac\lambda D\]
B1  ?? Выразите $\sin\theta$ и $\sin\theta'$ через $a$, $b$ и показатель преломления воды $n$. Показатель преломления воздуха считайте равным единице.

Ответ: \[\sin\theta=\frac ba\qquad\sin\theta'=\frac b{na}\]
B2  ?? Выразите угол $\alpha$ через $\theta$ и $\theta'$.

Ответ: \[\alpha=4\theta'-2\theta\]
B3  ?? Найдите, при каком $\frac ba$ угол $\alpha$ будет иметь максимум, если $n < 2$.

Ответ: \[\frac ba=\sqrt\frac{4-n^2}3\]
B4  ?? Найдите численно это значение $\frac ba$ и максимальное значение угла $\alpha$, если показатель преломления воды равен $n=1.333$.

Ответ: \[\frac ba=0.861\qquad\alpha_0=42.1^\circ\]
B5  ?? Найдите численно значения функции $\frac1a\left|\frac{\mathrm db}{\mathrm d\alpha}\right|$ в точках $\frac ba=0,0.6,0.8,0.86,0.9$ и по этим точкам постройте её график.

Ответ:
\[\frac ba\]\[0\]\[0.6\]\[0.8\]\[0.86\]\[0.9\]
\[\frac1a\left|\frac{\mathrm db}{\mathrm d\alpha}\right|\]\[0.999\]\[1.162\]\[2.392\]\[122.9\]\[1.922\]
Ответ:
B6  ?? Найдите разность углов радужного рассеяния для красного и фиолетового цветов, $\alpha_{0\mathrm r}-\alpha_{0\mathrm v}$.

Ответ: \[\alpha_{0\mathrm r}-\alpha_{0\mathrm v}=1.31^\circ\]
C1  ?? Исходя из этих данных, определите критический радиус капли $a_\mathrm{cr}$.

Ответ: \[a_\mathrm{cr}=0.13~мм\]
C2  ?? Как будет выглядеть радуга при критическом радиусе капель?

Ответ: Радуга всё ещё будет видна как яркое кольцо света, однако из-за дифракции цвета будут неразличимы, т.е. радуга будет белой.