Определите сопротивление цепи между узлами: 1) $A$ и $A_1$; 2) $C$ и $A_1$.

$1)$ При подключении к узлам $A$ и $A_1$ эквивалентная схема имеет вид (см. рисунок ниже)

Разорвав узлы $A$ и $B_1$, получим схему (см. рисунок ниже), которая сводится к системе элементарных параллельных и последовательных соединений резисторов.

$$
\frac{1}{R_{AB_1}}=\frac{1}{R}+\frac{2}{2R}+\frac{1}{2R+\frac{R}{2}}.
$$

Откуда $R_{AA_1}=\frac{5}{12}R=5~Ом.$

$2)$ При подключении к узлам $C$ и $A_1$ эквивалентная схема представляет собой сбалансированный мост (см. рисунок ниже).

Токи через резисторы, подсоединенные между узлами $A$, $B$, $C_1$, $B_1$ не идут, и $R_{CA_1}=\frac{1}{2}R=6~Ом$.