При изобарическом плавлении температура определяется условием равновесия фаз и не меняется. Изменение давления в теплоизолированном сосуде является адиабатическим процессом. Следовательно, если процесс, проведенный в первом сосуде, объединить с обращенным процессом, проведенном во втором сосуде, мы получим цикл Карно. В этом цикле, $Q_1$ – это теплота, подведенная от нагревателя,
$$
Q_1-Q_2=-(p_B-p_A)\Delta V_{X} < 0
$$
– совершенная работа, $T_A$ – температура нагревателя, а $T_B$ – температура холодильника.

Здесь $\Delta V_{X}$ – увеличение объема при плавлении
$$
\Delta V_{X}=
m\left(\frac{3}{2\rho_{X}}+\frac{5}{12\rho_{X}}\right)
- m\left(\frac{1}{\rho_{X}}+\frac{5}{6\rho_{X}}\right)=
\frac{m}{12 \rho_{X}}.
$$
Отсюда,
$$
p_B=p_A+\frac{Q_2-Q_1}{\Delta V_{X}}=p_A+\frac{12 \rho_{X} (Q_2-Q_1)}{m}.
$$

Из коэффициента полезного действия цикла Карно, определяемого известной формулой
$$
\eta=\frac{T_A-T_B}{T_A}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1},
$$
можно вычислить $T_B$:
$$
T_B = T_A \frac{Q_2}{Q_1} > T_A.
$$

Аналогично для вещества $Y$ получаем:
$$
Q_3-Q_4=-(p_D-p_C)\Delta V_{X} > 0,
\\
\Delta V_{Y}=
m\left(\frac{3}{2\rho_{Y}}+\frac{5}{8\rho_{Y}}\right)
- m\left(\frac{1}{\rho_{Y}}+\frac{5}{4\rho_{Y}}\right)=
-\frac{m}{8 \rho_{Y}},
\\
p_D=p_C+\frac{8 \rho_{Y} (Q_3-Q_4)}{m},
\\
T_D = T_C \frac{Q_4}{Q_3} < T_C.
$$