Pho.rs: Циркуляция Хадли

A1 ^1.00 Получите выражение для скорости ветра $u_Y$ вблизи точек $Y$ в направлении восток-запад, полагая, что вблизи точки $X$ в направлении восток-запад ветер отсутствует. В данной задаче положительный знак для скорости соответствует движению с запада на восток. (Угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси равна $\Omega$, радиус Земли равен $a$, в то время как толщина атмосферы много меньше $a$.)

1 Записано выражение: $$\Omega a^2 = \left( \Omega a \cos \varphi_d + u_Y \right) a \cos \varphi_d.$$	0.75
2 Получен ответ: $$u_Y = \Omega a \left( \frac{1}{\cos \varphi_d} - \cos \varphi_d \right).$$	0.25

A2 ^0.50 Какая из приведенных ниже фраз правильно объясняет, почему в нижних частях циркуляции Хадли не сохраняется момент импульса? Здесь может быть несколько правильных вариантов. Отметьте их галочками на листе ответов.

I) Из-за трения о поверхность Земли.
II) Из-за турбулентности в нижней части атмосферы, где смешиваются различные слои воздуха.
III) Воздух в нижних слоях атмосферы более плотный, так что благодаря инерции движение вокруг оси Земли замедляется.
IV) В нижних слоях атмосферы воздух более влажен, что вызывает замедление скорости ветра.

1 Ответ: (I) и (II).
Минус $0.25$ за каждый неправильный ответ.

2 × 0.25

A3 ^1.00 Получите выражения и вычислите скорость ветра $u_P$, $u_Q$ и $u_R$ в направлении восток-запад в точках $P$, $Q$ и $R$. Для этого считайте, что ветер в направлении восток-запад вблизи точки $Z$ отсутствует. Широты имеют следующие числовые значения $\varphi_r = -8^{\circ}$, $\varphi_n = 28^{\circ}$ и $\varphi_s = -20^{\circ}$, радиус Земли $a = 6370$ км. В каком полушарии Земли наблюдаются более сильные атмосферные потоки?

I) В полушарии, где зима
II) В полушарии, где лето
III) Потоки одинаковы по мощности в обоих полушариях.

1 Получено выражение для скорости ветра: $$u = \Omega a \left( \frac{\cos^2 \varphi_r}{\cos \varphi} - \cos \varphi \right).$$	0.30
2 Посчитаны скорости в точках $P,Q,R$: $u_P = 105 \frac{m}{s}$, $u_Q = -8.97 \frac{m}{s}$, $u_R = 48.1 \frac{m}{s}$	3 × 0.15
3 Ответ: (I) (Пункт не засчитывается, если ответ не обоснован).	0.25

A4 ^0.50 Поток в части циркуляции Хадли близкой к земной поверхности движется в южном направлении, пересекая экватор. На приведенном ниже рисунке укажите стрелочками направления сил Кориолиса, действующих на поток тропического воздуха к северу и к югу от экватора.

1

Верно расставлены силы Кориолиса, действующих на поток воздуха.

2 × 0.25

A5 ^0.50 Учитывая ответ из части A4 и тот факт, что потери на трение вблизи поверхности практически компенсируются силой Кориолиса в направлении восток-запад, покажите схематически стрелками структуру ветра (линии потока) в тропиках во время зимнего солнцестояния (для северного полушария).

1
2 Направление согласовано с пунктом A4.	0.25
3 Правильно показана структура ветра.	0.25

A6 ^1.00 Учитывая, что атмосферное давление по вертикали возникает из-за веса столба воздуха, находящегося сверху, свяжите давления $p_A$, $p_B$, $p_C$, $p_D$, $p_E$, в точках $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ системой неравенств. (Считайте, что $p_A = 1000$ гПа и $p_D = 225$ гПа, где $1$ гПа = $100$ Па).

1 Записано: $$p_A > p_B > p_C~и~ p_E > p_D > p_C.$$	0.25
2 Записано: $$p_E > p_A.$$	0.25
3 Записано: $$p_D > p_B.$$	0.25
4 Записано: $$p_A > p_D.$$	0.25

A7 ^1.00 Пусть $T_H$ и $T_C$ - температуры воздуха вблизи поверхности и вверху атмосферы, соответственно. Учитывая, что разница давлений между точками $A$ и $E$ равна $20$ гПа, вычислите температуру $T_C$, если $T_H = 300$ K. Используйте факт, что $\kappa$ – отношение молярной газовой постоянной ($R$) к молярной удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении ($C_p$), равно $2/7$.

1 Записано выражение: $$p_E^{-\kappa} T_H = p_D^{-\kappa} T_C.$$	0.50
2 Получен окончательный ответ: $$T_C = \left(\frac{p_D}{p_E}\right)^{\kappa} T_H = 195 К.$$	0.50

A8 ^1.00 Вычислите давление $p_B$.

1 Получено выражение: $$\frac{p_A}{p_E} = \frac{p_B}{p_D}.$$	0.50
2 Получен окончательный ответ: $$p_B = \frac{p_A}{p_E} p_D = 221 гПа.$$	0.50

B1 ^1.00 Запишите выражение для суммарной работы, совершенной одним молем воздуха $W_{\text{net}}$, пренебрегая потерями на трение о земную поверхность.

1 Получено выражение: $$W = - RT \ln p + \text{const}.$$	0.50
2 Окончательно получено: $$W_{net} = R \left(T_H - T_C \right) \ln \left(\frac{p_E}{p_A} \right).$$	0.50

B2 ^0.50 Запишите выражение для потерь $Q_{\text{loss}}$ тепла в верней части атмосферы в пересчете на один моль воздуха.

1 Записано выражение: $$Q_{\text{loss}} = W_{CD}.$$	0.25
2 Окончательно получено: $$Q_{\text{loss}} = RT_C \ln \left(\frac{p_D}{p_C}\right).$$	0.25

B3 ^0.50 Каково значение идеального КПД цикла $\varepsilon_i$ для рассматриваемого (зимнего) случая циркуляции Хадли?

1 Получено выражение: $$\varepsilon_i = 1 - \frac{T_H}{T_C}.$$	0.25
2 Найдено численное значение для КПД: $$\varepsilon_i = 0.35.$$	0.25

B4 ^1.00 Приведите математические выкладки, показывающие, что в реальности КПД $\varepsilon$ для рассматриваемой модели циркуляции Хадли всегда меньше $\varepsilon_i$ для идеального случая.

1 Показано, что, действительно, $\varepsilon<\varepsilon_i.$

1.00

B5 ^0.50 Какое из утверждений, приведенных ниже, лучшим образом объясняет, почему $\varepsilon$ меньше идеального значения $\varepsilon_i$? Отметьте галочками правильные ответы. Учтите, что правильных ответов может быть несколько.

I) Потому, что мы не учитывали работу, совершенную против сил трения у поверхности.
II) Потому, что конденсация происходит при температуре, которая ниже чем температура источника тепла.
III) Из-за необратимого испарения воды вблизи поверхности.
IV) Формула для идеального КПД применима только в случае, когда нет смены фаз состояния воды.

1 Ответ: (II) и (III)
$+0.25$ за каждый правильный, $-0.25$ за каждый неправильный.

2 × 0.25

Циркуляция Хадли

Разбалловка