Pho.rs: Волчок

1 ^?? Докажите, что центр масс тонкостенной однородной полусферы расположен на расстоянии $R/2$ от ее центра.

1 Предложен реализуемый метод определения центра масс полусферы	1.00
2 Доказано, что центр масс полусферы находится на расстоянии $R/2$	2.00

2 ^?? Волчок отклоняют так, что его стержень составляет малый угол $\alpha$ с вертикалью, и отпускают. Нарисуйте все силы, действующие на волчок (вода не считается частью волчка) сразу после того, как его отпустили.

1 На рисунке присутствуют две силы тяжести (полусфера и груз) или их результирующая, направленная(ые) вертикально вниз. Точки приложения сил - верные.	0.50
2 На рисунке присутствует сила реакции опоры, направленная вертикально вверх. Точка приложения силы - верная.	0.50
3 На рисунке присутствует сила трения, направленная по горизонтали в любую из сторон. Точка приложения силы - верная.	1.00
4 На рисунке присутствует сила давления воды, направленная под углом к вертикали (выберите один из трёх вариантов, указанных ниже)	1.00
5 Горизонтальная составляющая силы давления противоположна силе трения (балл ставится при наличии правильно изображенной силы трения)	1.00
6 Сила давления направлена вертикально вниз	0.50
7 Иные варианты	0.00

3 ^?? Для случая $M=6m$ определите при каких значениях объема воды в волчке его равновесие будет устойчивым.

1 Верно определена сумма моментов сил относительно выбранной участником оси	1.00
2 Присутствует явное обоснование нулевого момента силы давления относительно центра сферы, либо он правильно вычислен относительно другой оси, либо указано, что при предельном случае сила давления воды вертикальна и точка ее приложения лежит над точкой контакта полусферы с плоскостью. $\bf Примечание:$ Если при ответе на второй вопрос участник считает, что сила давления направлена по вертикали и приравнивает ее момент нулю на этом основании, то за данный пункт ставится 0 баллов.	1.00
3 Корректно учтен момент силы трения, либо выбрана ось относительно которой он равен нулю, либо обосновано, почему его можно не учитывать.	1.00
4 Получен обоснованный ответ, что при любом объеме воды в первом случае волчок будет в устойчивом равновесии. $\bf Примечание:$ Баллы за эти пункты ставятся даже при отсутствии обоснования о нулевом моменте силы трения, неправильном направлении силы давления.	1.50

4 ^?? Пусть объем воды внутри волчка равен половине объема полусферы. Определите при каких значениях $M/m$ равновесие волчка будет устойчивым.

1 Получен обоснованный ответ, для второго случая $M/m>2$.
$\bf Примечание:$ Баллы за эти пункты ставятся даже при отсутствии обоснования о нулевом моменте силы трения, неправильном направлении силы давления.

1.50

Волчок

Разбалловка