Для начала увеличим точность шкалы шприца объемом $20~мл$, для этого приклеим к нему бумажную шкалу, совместив $0$ шкалы шприца с основным делением бумажной шкалы. Определим цену деления приклеенной шкалы используя деления $0$ и $20~мл$ на шкале шприца. При дальнейших измерениях будем пользоваться наклеенной шкалой.
Выдвинем поршень шприца $20~мл$ до отметки $V_{1}$. Поршень шприца $5~мл$ вдвинем до упора в крайнее положение. Обратите внимание, что при перемещении поршня этого шприца в крайнее положение ощущается (даже слышен!) легкий толчок («щелчок»). Он объясняется тем, что в этом месте внутренний диаметр шприца на небольшом участке немного увеличен и поршень как бы «фиксируется» в этом положении. Для того, чтобы начать выдвигать поршень из этой точки, необходимо приложить некоторое «избыточное» усилие, которое как следует из дальнейших экспериментов с хорошей точностью является постоянным.
Соединим шприцы с помощью прозрачной трубки, плотно надев ее на носик каждого шприца. Начнем плавно вдвигать поршень большого шприца до момента, когда поршень малого шприца под действием избыточного давления в трубке «выскочит» из крайнего положения и тоже придет в движение. Определим объем $V_{2}$ большого шприца, при котором это происходит.
Пусть поршень в малом шприце приходит в движение при давлении в трубке, превышающем атмосферное давление $P_{0}$ на величину $\Delta P$. Тогда по закону Бойля-Мариотта
$$
P_{0}(V_{1}+V_{0})=(P_{0}+\Delta P)(V_{2}+V_{0}).
$$Здесь за $V_{0}$ обозначен внутренний объем трубки.
После преобразований
$$
V_{1}-V_{2}=\frac{\Delta P}{P_{0}+\Delta P} (V_{1}+V_{0}).
$$
Для повышения точности каждый опыт проведем три раза с последующим усреднением результатов.
$$\Delta V_{ср}=V_{1}-\frac{V_{{2}_{1}} +V_{{2}_{2}}+V_{{2}_{3}}} {3}$$
Экспериментальные данные
$V_1,~мл$ $V_{2_1},~мл$ $V_{2_2},~мл$ $V_{2_3},~мл$ $\Delta V_{ср},~мл$ 20.0 9.5 9.3 9.5 10.6 17.0 8.0 8.2 8.0 8.9 15.0 6.5 6.5 6.7 8.4 13.0 5.7 5.5 5.5 7.4 10.0 4.0 3.7 4.0 6.1 8.0 2.5 2.5 2.5 5.5 5.0 1.0 1.0 1.0 4.0
График $\Delta V_{ср} (V_{1})$.
Продолжение графика до пересечения с осью абсцисс позволяет определить значение $V_{0}\approx 4.5~мл$.
Оценим погрешность. Погрешность измерения объема равна цене деления $\Delta_{V} \approx 0.2~мл$. Из серии измерений видно, что разброс значений укладывается в приборную погрешность, то есть $\Delta_{Vприб} \approx \Delta_{Vслуч}$.
Тогда $$\Delta_{Vполн}= \sqrt{\left(\dfrac{\Delta_{Vприб}}{3}\right)^2+\Delta_{Vслуч}^2} \approx \Delta_{Vприб}=0.2~мл$$ Для оценки погрешности $V_{0}$ проведем две вспомогательные прямые, проходящие через края крестов ошибок и показывающие допустимое отклонение в $V_{0}$.
$$\Delta V_{0}=\dfrac{V_{{0}макс}-V_{{0}мин}}{2}=\dfrac{5.0-3.8}{2}=0.6~мл$$
Окончательный результат $V_{0}=(4.5\pm 0.6)~мл$.