Одна частица

1  ^0.80 Скорость заряженной частицы убывает от $v_0$ до $0$ за время $\tau$. Найдите угловое распределение тормозного излучения, считая ускорение постоянным. Какая длительность импульса излучения $\Delta t$ будет зарегистрирована покоящимся прибором, расположенным под углом $\theta$ к направлению движения частицы?

2  ^1.00

На невесомой штанге длиной $l$ помещён заряд $e$ с массой $m$.

• Найдите закон изменения угловой скорости $\omega(t)$, если в начальный момент времени $\omega(0)=\omega_0$.
• Определите интенсивность излучения $\overline{\mathrm d I / \mathrm d \Omega}$ и $\overline I$.

3  ^1.00 Электрон вращается по окружности в однородном магнитном поле $\vec H$. Найдите зависимость от времени кинетической энергии электрона $\mathcal{E}(t)$.

4  ^1.00

Нерелятивистская заряженная частица с зарядом $q$ и массой $m$ скользит без трения по поверхности вращения (ось вращения вертикальна) в горизонтальной плоскости. На частицу действует сила тяжести $m g$ и сила нормальной реакции опоры. Частица теряет энергию за счет электромагнитного излучения, но потери за один оборот малы. Определите зависимость $z(t)$:

• для поверхности конуса $z=k r$;
• для поверхности параболоида $z=r^2 / a$.

Две частицы

5  ^1.40 Два разноимённых заряда $\left(e_1, m_2\right)$ и $\left(e_2, m_2\right)$ обращаются один вокруг другого под действием кулоновского притяжения по круговой орбите радиуса $R$ (атом Резерфорда). Определите энергию, теряемую на излучение за один оборот. Найдите зависимость расстояния между зарядами от времени. Определите время, за которое один заряд упадет на другой.

6  ^1.80 Два одноименных заряда $\left(e_1, m_1\right)$ и $\left(e_2, m_2\right)$ испытывают лобовое столкновение (считайте, что $e_1 / m_1 \neq e_2 / m_2$). Определите полную излученную энергию, если известна относительная скорость зарядов на бесконечности $v_{\infty} \ll c$.

7  ^1.80 Электрон испытывает лобовое столкновение с неподвижным (бесконечно тяжёлым) точечным диполем $\vec d$. Определите потерю энергии на излучение в результате столкновения. Движение электрона происходит вдоль прямой.

Много частиц

8  ^1.20 Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Частота собственных колебаний равна $\omega_0$.

Пусть катушка идеальная (без потерь), а конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью $s$, расстояние между которыми $a$. Размеры конденсатора малы по сравнению с $\lambda=2 \pi c / \omega$. Определите добротность контура (добротность контура определяется как отношение запасённой энергии к потерям за период).