1  ^?? Найдите эффективную длину одного круга первой дорожки $L_1$.

Эффективная длина круга первой дорожка складывается из двух прямолинейных участков и двух дуг половинок окружностей.
$$L_1=2\pi R_1+2l\approx 400~м.$$

2  ^?? Определите на каких расстояниях $\Delta l_{12}$, $\Delta l_{23}$, $\Delta l_{34}$ должны располагаться линии стартов на различных дорожках на прямолинейных участках, чтобы длины дистанций в 3 круга совпадали при условии финиша на линии старта первой дорожки.

Длины дорожек имеют различия только на криволинейных участках. Для первой и второй дорожек на трёх кругах разность длин:
$$\Delta l_{12}=3(L_2-L_1 )=3(2\pi (R_1+d)-2\pi R_1)=6\pi d\approx 23~м.$$Легко заметить, что:
$$\Delta l_{12}=\Delta l_{23}=\Delta l_{34}=6\pi d\approx 23~м.$$

3  ^?? Какие значения может иметь средняя скорость атлета, пробежавшего 6 кругов по первой дорожке, если он определял время своего забега по стадионным часам (с точностью до минуты)? Стартовал атлет в 13:00, а финишировал в 13:13. Выразите максимальную и минимальную средние скорости и в км/ч, и в м/с.

Для расчёта средней скорости на дистанции $2400~м$ нельзя точно определить время. Например, показание часов 13:00 может соответствовать любому моменту от 13:00:00 до 13:00:59:99... Тогда время забега атлета принадлежит интервалу от 12 до 14 минут. Эти границы позволяют найти наименьшее и наибольшее значения средней скорости.
$$v_{\min}=\frac{2400\ м}{14\cdot60\ с}\approx 2.86~м/с, \quad v_{\min}=\frac{2.4\ км\cdot60}{14\ ч}\approx 10.3~км/ч;$$$$v_{\max}=\frac{2400\ м}{12\cdot60\ с}\approx 3.33~м/с; \quad v_{\max}=\frac{2.4~км\cdot60}{12\ ч}\approx 12~км/ч.$$