Logo
Logo

Треугольник и звезда

A1  1.30 $r_1=1,0~\text{мм}$ и $r_2=10~\text{мм}$

Для анализа изображения на экране удобнее построить изображение источника $L'$ в зеркале. Это изображение находится на расстоянии $l$ от зеркала и имеет те же размеры, что и реальный источник.

В этом случае размер источника значительно меньше, чем размер зеркала. В первом приближении источник можно считать точечным. Поэтому на экране освещенная область, имеющая форму правильного треугольника, повторяющего форму зеркала (см. рис.).

Из простых геометрических построений следует, что размер треугольника в 3 раза превышает размер зеркала, т.е. треугольник на экране может быть вписан в окружность радиуса $r=3r_2=30\ \textrm{мм}$.

Так как источник имеет пусть и малые, но конечные размеры изображение треугольника будет слегка размыто, т.е. окаймлено полуосвещенной полоской (каймой). Ширина этой полоски примерно равна $\Delta r\approx 3r_1=3\ \textrm{мм}$. Можно представить, что каждая точка источника дает изображение в форме треугольника, эти изображения смещаются друг относительно друга на величину, в 2 раза превышающую смещение точки источника.

В центре треугольника будет находиться размытая тень от источника (тень и полутень) радиус которой $r_S\approx 2r_1=2~\text{мм}$.

Ответ:
Изображение треугольника будет слегка размыто, т.е. окаймлено полуосвещенной полоской (каймой). Ширина этой полоски примерно равна $\Delta r\approx 3r_1=3\ \textrm{мм}$. В центре треугольника будет находиться размытая тень от источника (тень и полутень) радиус которой $r_S\approx 2r_1=2~\text{мм}$.

A2  1.70 $r_1=10~\text{мм}$ и $r_2=0,1~\text{мм}$

В этом случае размер источника значительно больше размеров зеркала, которое в первом приближении можно рассматривать как очень маленькое «точечное» отверстие, которое формирует перевернутое изображение источника. Этот эффект используется в камере-обскуре, также формирующей перевернутое изображение.

Из геометрических построений следует, что звезду можно вписать в окружность радиуса $r=2r_1=20\ \textrm{мм}$. Конечные размеры источника приведут к небольшому размытию изображения с шириной полуосвещенной полосы (каймой), примерно равной $\Delta r=2r_2=0.2\ \textrm{мм}$. Далее следует учесть, что реальный источник создаст тень на экране в виде такой же пятиконечной звезды, того же размера! Однако эта тень не будет перевернутой. Поэтому она закроет только часть светлой звезды, как показано на рисунке. Таким образом, на экране освещенными останутся только пять неправильных четырехугольников.

Ответ:
Радиус описанной окружности $r=2r_1=20\ \textrm{мм}$. Изображение размыто с шириной полуосвещенной полосы (каймой), примерно равной $\Delta r=2r_2=0.2\ \textrm{мм}$.