Pho.rs: Фаза Панчаратнама

1 ^1.00 Пусть при $z=0$ лучи 1 и 2 линейно поляризованы. Соответствующие векторы напряженности электрического поля равны: $$\vec E_1=\hat iE_0\cos(\omega t)$$ $$\vec E_2=\hat iE_0\cos(\omega t)$$ где $\hat i$ — единичный вектор, направленный вдоль оси $x,\omega$ — угловая частота световой волны и $E_0$ — амплитуда световой волны. Получите выражение для интенсивности света $I(\theta)$, которая будет наблюдаться на экране, где $\theta$ — угол, показанный на рис. Выразите ответ через $\theta, d,E_0, c$ и $\omega$, где $c$ — скорость света. Интенсивность пропорциональна усредненному квадрату напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности считайте равным единице. Уменьшением напряженности электрического поля вследствие удаления от щели до любой точки на экране можно пренебречь.

2 ^1.00 Полностью прозрачная стеклянная пластина толщиной $h$ и показателем преломления $\mu$ помещается на пути луча 1, перед щелями. Найдите выражение для интенсивности света $I(\theta)$, которая будет наблюдаться на экране. Выразите ответ через $\theta, d,E_0, c, \omega,\mu, h$.

3 ^2.00 Оптическое устройство, известное как пластинка в Четверть Длины Волны (ЧДВ), помещается на пути луча 1 перед щелями, вместо стеклянной пластинки. Это устройство изменяет поляризацию луча из линейной поляризации $\vec E_1=\hat iE_0\cos(\omega t)$ на круговую поляризацию: $$\vec E_1=\frac{1}{\sqrt2}[\hat iE_0\cos(\omega t)+\hat jE_0\sin(\omega t)]$$ где $\hat j$ — единичный вектор, направленный вдоль оси $y$.
Считайте, что пластинка ЧДВ не вносит дополнительной разности хода и что она абсолютно прозрачна. Конец вектора напряженности электрического поля описывает окружность с течением времени. Поэтому говорят, что луч имеет круговую поляризацию.

3.a ^?? Найдите выражение для интенсивности света $I(\theta)$, которая будет наблюдаться на экране. Выразите ответ через $\theta, d,E_0, c$ и $\omega$.

3.b ^?? Чему равна максимальная интенсивность $(I_{max})$?

3.c ^?? Чему равна минимальная интенсивность$(I_{min})$?

4 ^2.00 Теперь рассмотрим экспериментальную установку, показанную на рисунке выше, в которой на пути луча 1 помещены:
— пластинка (ЧТВ) описанная выше,
— линейный поляризатор (обозначен как $\mathrm I$), между $z=a$ и $z=b$, который пропускает только компоненту напряженности электрического поля, параллельную вектору $(\hat i')$. Единичный вектор $\hat i'$ определяется как $$\hat i'=\hat i \cos \gamma+\hat j\sin\gamma$$
— еще один линейный поляризатор (обозначен как $\mathrm {II}$) между $z=b$ и $z=c$, который возвращает поляризацию луча в прежнее состояние (вдоль $\hat i$).
Считайте, что поляризаторы не вносят разности хода, и что они полностью прозрачны.

4.a ^?? Запишите выражение для напряженности электрического поля луча 1 после первого поляризатора в точке $b$ $[\vec E_1(z=b)]$.

4.b ^?? Запишите выражение для напряженности электрического поля луча 1 после второго поляризатора в точке $c$ $[\vec E_1(z=c)]$.

4.c ^?? Чему равна разность фаз ($\alpha$) между двумя лучами на щелях?

5 ^0.50 Рассмотрим точку на экваторе сферы Пуанкаре.

5.a ^?? Запишите выражение для напряженности электрического поля ($\vec E_{\mathrm {Eq}}$) в этой точке.

5.b ^?? Какова поляризация в этой точке?

6 ^0.50 Рассмотри точку на северном полюсе сферы Пуанкаре.

6.a ^?? Запишите выражение для напряженности электрического поля ($\vec E_{\mathrm{NP}}$) в этой точке.

6.b ^?? Какова поляризация в этой точке?

7 ^1.50 Теперь рассмотрим три состояния поляризации луча 1. Пусть начальная поляризация (при $z=0$) представлена точкой $A_1$ на сфере Пуанкаре; после пластинки ЧДВ, состояние (при $z=a$) представлено точкой $A_2$. После первого поляризатора (при $z=b$), состояние поляризации представлено точкой $A_3$. При $z=c$ поляризация возвращается в начальное состояние, которая представлена точкой $A_1$. Укажите эти точки ($A_1, A_2, A_3$) на сфере Пуанкаре.

8 ^1.50 Если эти три точки ($A_1, A_2, A_3$) соединить на сфере дугами больших кругов, на поверхности сферы получится треугольник. (Большим кругом называется круг, центр которого совпадает с центром сферы). Разность фаз $\alpha$ и площадь $S$ треугольника на сфере связаны друг с другом. Выразите $S$ через $\alpha$. Эта зависимость была получена Панчаратнамом и разность фаз называется фазой Панчаратнама.

Фаза Панчаратнама

Разбалловка