1  ^10.00 Выберем направление распространения электромагнитного излучения в качестве положительного направления оси $Oz$, тогда для электромагнитной волны с частотой $f$ составляющие электрического поля могут быть записаны как$$E_x=E_0\cos{(kz-2\pi ft)}\\E_y=E_0\cos{(kz-2\pi ft\pm \frac{\pi}{2})},$$где $E_0$ и $k$ — амплитуда и волновое число этой волны соответственно. Для простоты считайте $E_0$ постоянной и пренебрегите влиянием магнитного поля этой же волны на электрон. Найдите радиус $r_e$ кругового движения электрона в таком поле.

2  ^14.00 Распространяющийся в межзвёздной среде сигнал будет подвержен дисперсии, и скорость его распространения (т.е. групповая скорость $v_g$) пропорциональна производной частоты электромагнитной волны по её волновому числу и выражается формулой$$v_g=2\pi\frac{df}{dk}.$$Найдите наименьшую частоту $f_c$ электромагнитной волны, способной достичь Земли при движении через межзвёздную среду.

3  ^4.00 Считайте, что средняя концентрация электронов $n_e$ в межзвёздной среде остаётся постоянной вдоль всего пути распространения электромагнитной волны. Насколько больше времени $\Delta t$ понадобится волне частоты $f$, чтобы достичь Земли, при движении сквозь межзвёздную среду по сравнению с движением через вакуум?

4  ^6.00 Найдите, на какую величину $\Delta \Phi$ будет отличаться фаза пришедшей на Землю волны,, вектор напряжённости в которой вращается в одну сторону, по сравнению с волной, вектор напряжённости которой вращается в противоположную. Считайте, что $\frac{e}{2\pi}\sqrt{\frac{n_e}{\varepsilon_0m_e}}\ll f$, $\frac{eB}{2\pi m_e}\ll f$.

5  ^6.00 Предположим, что на промежутке длиной $a$ концентрация электронов отличается от средней на $\Delta n_e$. Какой дополнительный фазовый сдвиг $\Delta \Phi$ вызовет эта флуктуация для прошедшей сквозь указанный промежуток волны?