Систему линза-зеркало можно рассматривать как линзу, предметом для которой является мнимое изображение $M_{1}$ мухи $M$ в зеркале. Пусть $M^{\prime}$ и $M_{1}^{\prime}$ - изображения $M$ и $M_{1}$, создаваемые линзой. Поскольку скорости «мух» $M$ и $M_{1}$ одинаковы, равенство модулей скоростей их изображений возможно, только если линза собирающая, изображение $M^{\prime}$ - мнимое, а $M_{1}^{\prime}$ - действительное. При этом равны поперечные увеличения предметов $M$ и $M_{1}$:
$$
\frac{F}{F-a}=\frac{F}{a_{1}-F}
$$
Здесь $a$ и $a_{1}$ - расстояния от линзы до мухи и ее изображения в зеркале соответственно. Из этого уравнения получаем: $a+a_{1}=2 F$. Следовательно, зеркало находится в фокусе линзы, то есть $L=F=20~см$.
Результат не зависит от расстояния $a$, поэтому оно может принимать любое значение из интервала $(0 ; L)$.