Рассмотрим первый случай. Пусть правое изображение ($\beta$) — это изображение источника $S_{1}$, а левое ($\alpha$) — источника $S_{2}$. Проведем луч $S_{1}\alpha$ и $S_{2}\beta$. (см. рисунок ниже)
Эти лучи идут без преломления, проходя через оптический центр линзы, и значит, точка их пересечения является оптическим центром линзы. Рассмотрим луч $S_{1}S_{2}$: после преломления в линзе он (или его продолжение) должен пройти и через изображения $\alpha$ и $\beta$. Значит, плоскость линзы проходит через точку пересечения прямых $S_{1}S_{2}$ и $\alpha \beta$. Построим линзу и перпендикулярно ей главную оптическую ось.
Из чертежа видно, что оба источника оказались с одной стороны от линзы, а изображения — с разных сторон. Такое возможно только в случае собирающей линзы, причём одно изображение будет действительным, а второе — мнимым.
Для определения положения фокусов линзы проведём из $S_{1}$ луч, параллельный главной оптической оси. После преломления в линзе он пойдет в $\beta$, пройдя через фокус. Аналогичным образом найдём второй фокус.
Аналогично рассмотрим второй случай. Положение линзы, главной оптической оси и фокусов линзы приведено на рисунке ниже.
