Выделим тонкий слой воды толщиной $z$, перпендикулярный оси системы. Этот слой воды пройдет через нагреватель за время $\tau-\frac{L}{v}$, где $v$ — искомая скорость течения. Вода будет нагреваться за счет теплоты, выделяющейся при прохождении электрического тока. Это количество теплоты определяется по закону Джоуля–Ленца
$$
Q=\frac{U^{2}}{R}\tau. \ (1)
$$Здесь $R$ — электрическое сопротивление выделенного слоя воды. Учитывая, что электрический ток протекает перпендикулярно поверхностям цилиндров, это сопротивление равно
$$
R=\rho\frac{h}{2\pi rz}. \ (2)
$$
Вся выделяющая в слое теплота идет на ее нагревание, поэтому может быть определена по формуле $Q=cm\Delta t$. Масса выделенного слоя равна $m=V \gamma =2\pi rzh\gamma$. Уравнение теплового баланса имеет вид
$$
\frac{U^{2}}{\rho\frac{h}{2\pi rz}}\frac{L}{v}=c\cdot 2\pi rzh\gamma\cdot \Delta t. \ (3)
$$Из этого уравнения находим
$$
v=\frac{U^{2} L}{\rho h^{2}c\gamma \Delta t}. \ (4)
$$