Инженерами была предложена следующая конструкция электромагнитной пушки. На непроводящей плоскости с углом наклона $\alpha$ к горизонту на расстоянии $h$ друг от друга закреплены два не имеющих сопротивления проводника, по которым на скользящих контактах может перемещаться подвижный проводник массой $m$ и сопротивлением (см. рисунок).

Между нижними концами проводников включен источник питания с э.д.с. $\mathcal{E}$ и нулевым внутренним сопротивлением, а система помещена в магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярное наклонной плоскости. Длина ребра плоскости равна $L$, а в начальный момент времени подвижный проводник покоится вблизи источника тока.

a  ^1.00 Определите минимальное значение э.д.с. $\mathcal{E}_{\min}$, при котором проводник начинает движение вверх по плоскости.

b  ^1.00 При движении проводника по плоскости со временем устанавливается постоянная сила тока $I_{0}$. Найдите ее, считая что э.д.с. $\mathcal{E} > \mathcal{E}_{\min}$.

c  ^2.00 При перемещении проводника по плоскости со временем устанавливается постоянная скорость его движения $u_{0}$. Найдите ее, считая, что э.д.с. $\mathcal{E} > \mathcal{E}_{\min}$.

d  ^3.00 При достаточно больших $L$ движение стержня перед отрывом можно считать установившимся. Тогда заряд $q$, прошедший через источник питания выражается формулой
$$
q=C_{1}L+C_{2}.
$$
Определите $C_{1}$ и $C_{2}$.

e  ^3.00 В условиях предыдущего пункта количество теплоты $Q$, выделившееся в проводнике к моменту отрыва, записывается в виде
$$
Q=C_{3}L+C_{4}.
$$
Определите $C_{3}$ и $C_{4}$.

Примечание: В данной задаче Вы можете пренебречь трением и явлением самоиндукции.