Один из концов однородного массивного стержня длины $L$ шарнирно прикреплен к вертикальной оси. Шарнир устроен так, что в системе отсчета, связанной с осью, стержень может совершать колебания в одной вертикальной плоскости. Трение в шарнире отсутствует. Ось вращается с угловой скоростью $\omega$, ускорение свободного падения — $g$ (см. рисунок ниже).

1 Вычислите значения угла $\alpha$, при которых этот угол не меняется со временем;

2 Проанализируйте устойчивость системы для каждого равновесного состояния.

Пусть в некоторый момент времени стержень получает небольшое отклонение от устойчивого положения равновесия в разрешенной плоскости.

3 Вычислите период этих колебаний.