Имеется кольцо радиуса $R$, по которому течет ток $I$.

1 Вычислите магнитное поле в точке $O_{1}$ на оси кольца. Кольцо видно из точки $О_{1}$ под углом $2\alpha$ (см. рисунок ниже).

Соленоид с радиусом $R$ состоит из $N$ витков, равномерно намотанных на длине $l$. По соленоиду течет ток $I$.

2 Найдите индукцию магнитного поля на оси соленоида в точке, из которой диаметры торцов видны под углами $2\alpha$ и $2\beta$ (см. рисунок ниже).

В дальнейшем полагаем, что $l \gg R$.

3 Вычислите поле $B_{0}$ внутри соленоида на его оси вдали от торцов.

4 Найдите расстояние $x$, при котором $B=0.1\cdot B_{0}$ (см. рисунок ниже).

5 Вычислите индуктивность катушки $L$, считая поле внутри катушки вдали от торцов однородным по всему сечению.

Намагниченная пуля пролетает вдоль оси соленоида, подключенного к конденсатору $C$. Магнитный момент пули $M$ параллелен оси соленоида. Будем пренебрегать изменением скорости пули в процессе пролета.

6 Напишите условие того, что время пролета пулей области неоднородности магнитного поля значительно меньше периода колебаний в $LC$ контуре. Считайте в дальнейшем, что это условие всегда выполнено.

7 При какой скорости $v$ пули амплитуда колебаний тока в контуре после пролета пули максимальна?

8 Чему при этом равна амплитуда тока $I_{\max}$? Нарисуйте график зависимости $I(t)$ для этого случая.

9 Докажите, что сила, действующая на пулю со стороны магнитного поля, равна $M\frac{\partial B}{\partial x}$ и направлена вдоль оси.

Примечание: 

Пулю можно рассматривать как кольцо малой площади $S_{0}$, по которому течет ток $I_{0}$, причем $M=S_{0}I_{0}$. 

В теории магнетизма доказывается следующая теорема взаимности: Если поток магнитного поля первого контура через второй обозначить $L_{12}I_{1}$, а поток поля второго контура через первый обозначить $L_{21}I_{2}$, то $L_{12}=L_{21}$. При этом предполагается, что знаки потоков согласованы с положительными направлениями обхода контуров.