Потенциальная энергия стержня $U=mgl/2\sin\alpha$ переходит в кинетическую энергию вращения стержня $E=J\omega^{2}/2$, где $J=ml^{2}/3$ — момент инерции относительно вертикального подвеса, $\omega$ — угловая скорость вращения. Приравнивая эти энергии, находим мгновенную угловую скорость вращения центра масс относительно оси подвеса, и с помощью полученного выражения находим нормальное (центростремительное) ускорение центра масс $$ a_{n}=\omega^{2}\left(\frac{l}{2} \right)=\frac{3}{2}g\sin\alpha. $$ Тангенциальное ускорение находим из уравнения динамики $M=\beta J$, где $M=mgl/2\cos\alpha$ — момент силы тяжести относительно оси вращения, $\beta$ — угловое ускорение движения центра масс, связанное с тангенциальным ускорением $a_{t}=\beta l/2$: $$ a_{t}=\frac{3}{4}g\cos\alpha. $$ Ускорение центра масс $a$ определяется уравнением $$ P+N=ma, $$ где $Р$ — сила тяжести, $N$ — сила реакции опоры. Разлагая это уравнение на вертикальную и горизонтальную компоненты, с учетом $$ a_{n \parallel}=-a_{n}\cos\alpha, a_{n \perp}=a_{n}\sin\alpha, \\ a_{t \parallel}=-a_{t}\cos\alpha, a_{t \perp}=a_{t}\sin\alpha. $$ Находим $$ N_{\parallel}=mg \left(\frac{3}{4}\cos^{2}\alpha-\frac{3}{2}\sin^{2}\alpha-1\right), \\ N_{\perp}=\frac{9}{4}mg\cos\alpha\sin\alpha. $$
