Поскольку масса $M$ Земли велика по сравнению с массой $m$ Луны, можно считать Землю покоящейся. Падение остановившейся Луны на Землю можно рассматривать как движение по вырожденному эллипсу с большой полуосью $a=L / 2$ и периодом обращения $T=2 \tau$. По третьему закону Кеплера
$$
\frac{a^{3}}{T^{2}}=\frac{G M}{4 \pi^{2}}=\mathrm{const}.
$$
Гравитационную постоянную $G$ и массу Земли выразим через ускорение свободного падения на поверхности Земли:
$$
g=\frac{G M}{R^{2}}, \quad \text { откуда } \quad G M=g R^{2} .
$$
Из уравнений выше находим
$$
\tau=\frac{T}{2}=\pi \sqrt{\frac{a^{3}}{g R^{2}}}=\frac{\pi L}{2 R} \sqrt{\frac{L}{2 g}} \approx 4.19 \cdot 10^{5}~с \approx 4.85~сут.
$$
Из закона сохранения энергии
$$
-\frac{G M m}{L}=\frac{m v^{2}}{2}-\frac{G M m}{R}
$$
найдем относительную скорость столкновения планет
$$
v=\sqrt{2 g R\left(1-\frac{R}{L}\right)} \approx \sqrt{2 g R} \approx 11.2~км/с.
$$
Примечание. Константу в законе Кеплера (5) помнить не обязательно, так как её легко вывести, рассмотрев частный случай круговую орбиту.