На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника с электродвижущей силой $\mathcal{E}$, конденсатора ёмкостью $C$, катушки индуктивностью $L$, ключа $K$ и металлического диска радиусом $R$. Диск может вращаться вокруг своей оси без трения. Диск расположен в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, направленном вдоль его оси так, как показано на рисунке. Практически вся масса $m$ диска сосредоточена в его тонком ободе. Источник соединён с диском в его центре $O$, а катушка индуктивности соединена с диском с помощью неподвижного скользящего контакта $A$. Омическим сопротивлением контура, по которому течёт ток, и наличием у него индуктивности (дополнительно к $L$) можно пренебречь. Изначально ключ $K$ разомкнут, диск неподвижен, ток в катушке отсутствует, а конденсатор не заряжен. Ключ $K$ замыкают.
1
Определите максимальную угловую скорость диска $\omega_{max}$ после замыкания ключа, а также время $\tau$ после замыкания ключа, через которое угловая скорость диска впервые достигает значения $\omega_{max}$.