Pho.rs: Формулы Френеля

Условие

Edu

Теоретическое введение

Целью данной работы является измерение угловой зависимости отражения поляризованного света и определение коэффициента преломление оргстекла.
При падении света на границу раздела двух сред, часть света проходит во вторую среду, а часть отражается обратно. Коэффициентом отражения называется отношение мощности отраженного света $I_R$ к мощности падающего света $I_0$:\[R=\frac{I_R}{I_0}.\]Коэффициент отражения зависит от поляризации падающего света. Направлением поляризации электромагнитной волны называют направление вектора электрического поля. Падающий свет можно представить в виде двух поляризованных компонент. Компоненту, поляризованную параллельно границе раздела и перпендикулярно плоскости падения, называют $s$-поляризацией. Вторую компоненту, поляризованную параллельно плоскости падения, называют $p$-поляризацией (см. рисунок). Поглощение лазерного света в оргстекле пренебрежимо мало. В этом случае, для границы раздела воздух--среда, коэффициенты отражения для $s$- и $p$-компонент даются формулами Френеля:\[\pm\sqrt{R_p}=\frac{n\cos⁡\alpha-\cos⁡\beta}{n\cos⁡\alpha+\cos⁡\beta},\qquad-\sqrt{R_s}=\frac{\cos⁡\alpha-n\cos⁡\beta}{\cos⁡\alpha+n\cos⁡\beta},\]

где $n$ – показатель преломления материала, $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

При некотором значении угла $\alpha$ интенсивность отраженного света для $p$-поляризации равна нулю. Этот угол падения называют углом Брюстера.

Прямые измерения $R_p$, $R_s$ для перпендикулярного падения практически не осуществимы. Однако формулы Френеля позволяют вычислить $n$ из $R_p$ и $R_s$, измеренных для косого падения.

Оборудование

Установка, состоящая из лазерного модуля и поляризатора в поворотных оправах и пластинки оргстекла, закрепленной в поворотном столике;
Батарейный отсек $4.5~В$;
Фотодиод с подставкой, батарейкой и мультиметром;
Линейка.

Для питания лазерного модуля используйте батарейный отсек $4.5~В$ (черный блок). Для питания фотодиода используйте крону. При подключении батареек соблюдайте полярность!

Лазерная указка излучает частично поляризованный свет с длиной волны $650~нм$. Вы получите более точные результаты, если интенсивность света на выходе из поляризатора будет максимальна. Батарейки в лазерной указке могут сесть. Периодически измеряйте интенсивность света, выдаваемого лазером.

Для измерения интенсивности света используйте фотодиод. Используйте тот факт, что величина обратного тока через фотодиод прямо пропорциональна интенсивности света, падающего на фотодиод.

Не прикасайтесь руками к поверхностям оргстекла! Грязь и царапины могут ухудшить результаты.

Часть A. Эксперимент (4.5 балла)

A1 ^0.50 Определите плоскость поляризации поляризатора. В ответе укажите разность углов $\Delta\varphi_\text{л-п}$ на ободках лазера и поляризатора.
Используйте тот факт, что при падении света p-поляризации под углом Брюстера отраженный луч отсутствует.

A2 ^2.00 Для $p$-поляризации измерьте интенсивность отраженного света, и постройте график зависимости $R_p$ от угла падения в максимально широком диапазоне углов.

A3 ^2.00 Измените направление поляризации падающего света. Для $s$-поляризации измерьте интенсивность отраженного света, и постройте график зависимости $R_s$ от угла падения в максимально широком диапазоне углов.

Часть B. Обработка результатов (4.0 балла)

B1 ^0.20 Из ваших данных определите диапазоны углов падения, при которых в выражении для $\pm\sqrt{R_p}$ нужно использовать положительный или отрицательный знак.

B2 ^0.40 Используя графики, найдите значения $R_p$ и $R_s$ для $6$ значений угла падения: $20^\circ$, $30^\circ$, $40^\circ$, $50^\circ$, $60^\circ$ и $80^\circ$.

B3 ^1.00 Используя формулы Френеля, выразите показатель преломления $n$ через значения $R_p$ и $R_s$ для данного угла падения.

B4 ^0.90 Вычислите $n$ для $6$ указанных углов падения, вычислите среднее значение и оцените погрешность.

B5 ^0.80 По вычисленному значению $n$ постройте на графиках из A2 и A3 теоретическую кривую зависимости коэффициентов отражения от угла падения.

B6 ^0.20 Используя графики экспериментальных данных, оцените значения $R_p$ и $R_s$ при нормальном падении (т.е. $\alpha=0$) с помощью экстраполяции.

B7 ^0.50 Вычислите показатель преломления $n$ из результатов экстраполяции.

Часть C. Задняя граница (1.5 балла)

При больших углах падения можно наблюдать не только отражение от передней поверхности пластины, но и от задней.

C1 ^1.50 При угле падения (на границе воздух–оргстекло), равном $50^\circ$, измерьте коэффициент отражения на границе оргстекло–воздух для $s$-поляризации.