Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий из двух пластин площадью $A$, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга, как показано на рис. 1. Пусть конденсатор подключен к батарее с напряжением $V_0$, тогда на его обкладках возникнет заряд $\pm Q$ в случае, если между ними вакуум, и заряд $\pm Q'$ в случае, если пространство между ними заполнено диэлектриком. Экспериментально известно, что ёмкость $C'=Q'/V_0$ конденсатора, заполненного диэлектриком (рис. 1b), оказывается больше ёмкости вакуумного конденсатора $C=Q/V_0$ (рис. 1a).
Введём относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика как $\bar\varepsilon=Q'/Q$.
Явление разделения положительного и отрицательного зарядов в молекуле называют поляризацией, а такие пары противоположных по знаку зарядов – электрическими диполями. Обозначив как $\vec l$ вектор от отрицательного заряда к положительному, можно определить дипольный момент как:\[\vec p=q\,\vec l.\]Чтобы понять, какое поле диполи создают в диэлектрике, необходимо сначала найти поле одиночного диполя.
Рассмотрим диполь, состоящий из заряда $q$ в точке $\mathrm A(0,0,l/2)$ и заряда $-q$ в точке $\mathrm B(0,0,-l/2)$ (рис. 3). Найдём потенциал $V(\mathrm C)$ в точке $\mathrm C(x,y,z)$, находящейся на большом по сравнению с размером диполя расстоянии от начала координат.
Обозначим расстояние от точки $\mathrm C$ до начала координат как $r$, а угол $\angle\mathrm{COA}=\theta$.
Рассмотрим однородный двумерный слой дипольных моментов, направленных вертикально вверх (ось $z$) перпендикулярно плоскости слоя, как показано на рис. 5. Поверхностная плотность дипольного момента в слое равна $P_\mathrm S\hat z$. В этой части задачи найдём потенциал, создаваемый дипольным слоем во всём пространстве.
Рассмотрим для простоты точку $\mathrm A(0,0,z)$. Везде в этой части можно считать $l\ll|z|$.
Поскольку дипольный слой однороден по $x$ и $y$, то, вычислив этот интеграл для произвольного $z$, можно найти потенциал во всём пространстве.
Учитывая результат, полученный в предыдущей части, можно представить диэлектрик как «стопку» из $N+1\gg1$ плоских дипольных слоёв, расположенных на расстоянии $a=d/N~(a\gg l)$ друг от друга, как показано на рис. 6.
В пределе больших $N$ потенциал можно считать непрерывным и ввести макроскопическое индуцированное электрическое поле $\vec E_P$, создаваемое поляризованным материалом. Введём также поляризованность $\vec P$ как дипольный момент, приходящийся на единицу объёма вещества.
Поле $\vec E$ внутри диэлектрика представляет собой сумму внешнего поля $\vec E_Q$ и поля $\vec E_P$, возникшего из-за поляризации. Именно под действием поля $\vec E$ у молекул диэлектрика возникает дипольный момент $\vec p$, который в большинстве материалов прямо пропорционален полю. Коэффициент пропорциональности $\alpha$ называют поляризуемостью молекул. Таким образом, поляризованность диэлектрика и электрическое поле в нём связаны соотношением:\[\vec P=n\alpha\vec E=\chi_P\vec E,\]где величину $\chi_P$ называют диэлектрической восприимчивостью. Также обычно вводят вектор электрической индукции $\vec D=\varepsilon_0\vec E_Q$.
Существуют материалы, в которых напряжённость $E$ и индукция $D$ электрического поля не пропорциональны друг другу. В сегнетоэлектриках, например, титанате бария, $D$ зависит от $E$ нелинейно и принимает разные значения в зависимости от того, увеличивается $E$ или уменьшается.
На рис. 7 представлена схема установки по измерению зависимости $D(E)$. Пластина исследуемого материала толщиной $d$ помещается между плоскими проводящими обкладками площадью $A$. Эту часть установки будем называть образцом и использовать для неё индекс $\mathrm s$. Линейный конденсатор, используемый в установке, имеет ёмкость $C$ (для него используется индекс $\mathrm c$).
Образец и конденсатор подключают последовательно к источнику переменного напряжения. Напряжения $V_\mathrm s(t)$ и $V_\mathrm c(t)$ подаются на осциллограф в режиме развёртки $\rm X-Y$.
