Некоторые атомные ядра могут со временем распадаться с испусканием различных частиц и излучения. Для таких ядер можно ввести период полураспада $t_{1/2}$, за которое ядро распадётся с вероятностью $1/2$. Иногда наряду с периодом полураспада вводят время жизни ядра $\tau$, вероятность не распасться в течение которого равна $1/e$.
Природный уран содержит $99.28\text%$ изотопа ${}^{238}\rm U$ (период полураспада $t_{1/2}=4.468~млрд~лет$) и $0.72\text%$ изотопа ${}^{235}\rm U$ ($t_{1/2}=703.8~млн~лет$), который используется в качестве топлива в ядерных реакторах. Чтобы осуществить реакцию деления, содержание урана-235 необходимо довести минимум до $3\text%$. Таким образом, в прошлом, когда содержание урана-235 в природном уране было достаточно большим, было возможно существование «природного ядерного реактора». Следы возможного существования такой системы были обнаружены в 1972 году в шахте Окло в Габоне, Африка.
В квантовой механике имеет место принцип неопределённости, согласно которому энергия некоторой системы не может быть определена абсолютно точно за конечное время.
Отсюда следует, что конечное время жизни ядер $\tau$ приводит к появлению соответствующей неопределённости в энергии – ширине $\Gamma$ энергетического уровня, задающейся соотношением:\[\tau\Gamma=h/2\pi,\quad h=6.626\cdot10^{-34}~Дж\cdotс.\]Рассмотрим ядро европия-152, которое распадается за счёт поглощения электронов. При этом испускается нейтрино $\nu$ с энергией $E_\nu=9.50\cdot10^5~эВ,~(1~эВ=1.602\cdot10^{-19}~Дж)$ и образуется ядро ${}^{152}_{~~62}\rm Sm^*$ самария-152 в возбуждённом состоянии (процесс $[1]$). Ядро самария переходит из возбуждённого состояния в основное с периодом полураспада $t_{1/2}=2.05\cdot10^{-14}~с$, испуская при этом $\gamma$-квант с энергией $E_\gamma\approx\Delta Mc^2=9.61\cdot10^5~эВ$ (процесс $[2]$). Здесь $\Delta M$ – разность масс покоя ядер ${}^{152}_{~~62}\rm Sm^*$ и ${}^{152}_{~~62}\rm Sm$.
Равенство $E_\gamma\approx\Delta Mc^2$ в предыдущей части написано с $\approx$ не случайно.
Если покоящееся ядро распадается, испуская нейтрино $\nu$ и $\gamma$-кванты, оно не может продолжить покоиться в результате реакции в силу закона сохранения импульса. Это явление называют отдачей, а «остаточные» кинетическую энергию и импульс ядра – энергией и импульсом отдачи соответственно. Это, согласно закону сохранения энергии, уменьшает энергию испускаемых частиц и квантов.
В специальной теории относительности энергия частицы $E$ связана с её массой $m$ и импульсом $p$ посредством соотношения:\[E=c\sqrt{p^2+m^2c^2},\]где $c$ – скорость света. Для очень лёгких/безмассовых частиц (например, нейтрино $\nu$/$\gamma$-квантов) это соотношение упрощается до $E=pc$. Для массивных частиц (таких как атомные ядра) оно примет вид $E=mc^2+p^2/2m$, где слагаемое $mc^2$ называется энергией покоя. Энергия покоя ядра с массовым числом $A$ приблизительно равна $mc^2=A\times9.31\cdot10^8~эВ$.
Вернёмся к процессу поглощения электрона ядром европия-152. Пусть перед захватом суммарный импульс ядра и электрона равен нулю. Для простоты рассмотрим только случаи сонаправленного и противоположно направленного разлёта нейтрино $\nu$, образовавшегося в процессе $[1]$, и $\gamma$-кванта, образовавшегося в процессе $[2]$, показанные на рис. 1.
Пусть теперь $\gamma$-кванты, испущенные в процессе $[2]$, попадают на мишень, состоящую из неподвижных атомов ${}^{152}_{~~62}\rm Sm$. Если энергии $\gamma$-квантов в точности достаточно, чтобы осуществить реакцию\[\gamma+{}^{152}_{~~62}\rm Sm\to{}^{152}_{~~62}\rm Sm^*,\]то вероятность рассеяния $\gamma$-квантов (рис. 2) сильно увеличивается. Такое рассеяние называется резонансным.
Поскольку энергия покоя ядра ${}^{152}_{~~62}\rm Sm^*$ определена с точностью $\Gamma$, то описанную выше реакцию могут осуществить $\gamma$-кванты в довольно большом диапазоне энергий. Для определённости будем считать, что резонансное рассеяние происходит, если энергия $\gamma$-кванта отличается от $\Delta Mc^2$ не более чем на $10\Gamma$.
Известно, что $\gamma$-квант, образовавшийся в процессе $[2]$, в дальнейшем резонансно рассеивается на ядре-мишени самария-152.
Таким образом, наблюдение резонансного рассеяния $\gamma$-квантов позволяет сделать выводы о направлении испускания нейтрино. Вкупе с законами сохранения это позволяет найти многие характеристики, не наблюдая эти частицы напрямую. Это представляет собой большое подспорье для экспериментаторов, поскольку нейтрино очень слабо взаимодействуют с веществом.
Ядро кобальта-57, поглощая электрон, превращается с периодом полураспада $t_{1/2}=272~сут$ в ядро ${}^{57}_{26}\rm Fe^*$ в возбуждённом состоянии. Это ядро железа-57, в свою очередь, с периодом полураспада $t_{1/2}=9.8\cdot10^{-8}~с$ переходит в основное состояние, испуская $\gamma$-квант с энергией $E_\gamma\approx\Delta Mc^2=1.44\cdot10^4~эВ$. Здесь $\Delta M$ – разность масс покоя ядер ${}^{57}_{26}\rm Fe^*$ и ${}^{57}_{26}\rm Fe$.
Таким образом, энергия испущенного $\gamma$-кванта окажется равной:\[E_\gamma=\Delta Mc^2-\Delta E_1.\]Точно так же попадание $\gamma$-кванта в неподвижное ядро-мишень приводит к возникновению у этого ядра примерно такой же энергии отдачи $\Delta E_2\approx\Delta E_1$. Из-за двойного влияния эффекта отдачи энергия испущенных одиночными $\gamma$-квантов оказывается недостаточной, чтобы вызвать резонансное рассеяние на одиночных ядрах мишени.
Однако, в 1958 году немецкий физик Р.Л. Мёссбауэр обнаружил, что резонансное рассеяние происходит, когда ядра-источники $\gamma$-квантов и ядра-мишени находятся в кристалле. Оказывается, у ядер в кристаллах отсутствует энергия отдачи, поскольку импульс отдачи в этом случае распределяется на все атомы кристаллической решётки. Это явление носит название эффекта Мёссбауэра.
Рассмотрим две системы отсчёта. Первая – неинерциальная, ускоряющаяся с ускорением $g$; вторая – инерциальная, в которой присутствует гравитация, и ускорение свободного падения равно $g$. Согласно принципу эквивалентности Эйнштейна, законы физики будут идентичны для наблюдателей в этих двух системах отсчёта.