В данной задаче изучаются электрические цепи, содержащие нелинейный элемент, вольтамперная характеристике которой приведена на рис.1.

Вольтамперная характеристика нелинейного элемента описывается двумя участками:

1. $I=I_0\cdot(U/U_0)$ при $U\leq U_0$, где $I_0=10~\text{мА}$ и $U_0=5~\text{В}$. 
2. $I=I_0=const$ при $U\geq U_0$. 

Часть A. Цепь постоянного тока (3.0 балла)

A1 Поскольку без участка цепи между узлами $A$ и $B$ электрическая цепь состоит целиком из источников постоянного напряжения и резисторов – зависимость силы тока $I_{AB}$, текущего от узла $A$ к узлу $B$, от напряжения $U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B$ на данном участке цепи можно представить в виде, не зависящем от элемента, включенного между узлами $A$ и $B$:
$$I_{AB}=\cfrac{\mathcal{E}_0-U_{AB}}{r_0}{.}
$$Определите $\mathcal{E}_0$ и $r_0$. Ответы выразите через $\mathcal{E}$ и $R$.

A S

A2 Получите зависимость силы тока $I_{AB}$ от величины $\mathcal{E}$. Ответ выразите через $\mathcal{E}$, $R$, $U_0$ и $I_0$.

A S

A3 Получите зависимость мощности $P_\text{н.э}$, выделяемой на нелинейном элементе, от величины $\mathcal{E}$. Ответ выразите через $\mathcal{E}$, $R$, $U_0$ и $I_0$.

A S

A4 Постройте качественный график зависимости $P_\text{н.э}(\mathcal{E})$. Укажите на графике все характерные точки и укажите соответствующие им значения.

A S

Часть B. Электрическая цепь, содержащая конденсатор (5.0 балла)

Пусть ЭДС источника равна $\mathcal{E} = 6~\text{В}$.

B1 Получите зависимость силы тока $I_C(t)$ через конденсатор от времени $t$. Ответ выразите через $\mathcal{E}$, $R$, $U_0$, $I_0$, $C$ и $t$.

A S

B2 Какое количество теплоты $Q_\text{н.э}$ выделится на нелинейном элементе за время установления постоянного тока? Ответ выразите через $\mathcal{E}$, $R$, $U_0$, $I_0$ и $C$. Найдите численное значение.

S

B3 Через какое время $\tau$ количество теплоты, выделившееся на нелинейном элементе, достигнет $80\%$ от величины $Q_\text{н.э}$? Ответ выразите через $R$, $U_0$, $I_0$, и $C$. Найдите численное значение.

A S

Теперь ЭДС источника равна $\mathcal{E} =12~\text{В}$.

B4 Получите зависимость силы тока $I_C(t)$ через конденсатор от времени $t$. Ответ выразите через $\mathcal{E}$, $R$, $U_0$, $I_0$, $C$ и $t$.

A S

B5 Какое количество теплоты $Q_\text{н.э}$ выделится на нелинейном элементе за время установления постоянного тока? Найдите численное значения с точностью не меньше $1\%$.

A S