1  ^3,00 При какой нагрузке выделяющаяся в ней тепловая мощность будет максимальна? Предложите схему нагрузки и рассчитайте параметры входящих в неё элементов. Если вы нашли несколько решений, приведите самый простой вариант. Найдите также саму максимальную мощность.

Пусть $R$ — активная составляющая нагрузки (действительная часть импеданса), а $X$ — реактивная составляющая всей цепи (мнимая часть полного импеданса). Тогда амплитуда тока равна
$$I=\frac{U}{\sqrt{(r+R)^2}+X^2}.$$
Средняя тепловая мощность в нагрузке
$$P=\frac{1}{2}I^2R=\frac{U^2R}{2[(r+R)^2+X^2]}.$$
Видно, что максимальной мощности соответствует $X = 0$, т.е. в цепи не должно быть сдвига фаз. Оставшееся выражение имеет максимум при $R = r$.
Сдвиг фаз будет нулевым, если последовательно конденсатору подключить катушку, такую что $\frac{1}{\omega C}=\omega L$ откуда $L=\frac{1}{\omega^2C}=1.00\cdot10^{-2}~Гн$.
Получается, что простейшая нагрузка должна состоять из последовательно соединённых резистора, сопротивлением $2019~Ом$ и катушки индуктивностью $1.00 \cdot 10^{−2}~Гн$.
Максимальная мощность равна
$$P_{\max}=\frac{1}{2}\frac{U^2}{4r}=\frac{U^2}{8r}=13.9~мВт.$$