В момент, когда ток через диод станет нулевым, токи через первый и второй резисторы будут одинаковы, поэтому будут одинаковы и напряжения на них: $U_1=U_2=U/2$. Такое же напряжение будет на конденсаторе и его заряд в этот момент:
$$Q = \frac{CU}{2}. \tag{2}$$Правила Кирхгофа дают:
$$q_1 = q + q_2, \tag{3}$$$$q_3 + q = Q. \tag{4}$$$$I_1R = I_3R,$$
и, следовательно,
$$q_1 = q_3, \tag{5}$$$$U = I_1R + I_2R. \tag{6}$$Интегрируя последнее уравнение по времени от $0$ до $\tau$, получим:
$$U\tau = q_1R + q_2R. \tag{7}$$Решая систему уравнений $(2)-(6)$, получаем ответ:
$$q=\frac{1}{3}CU\left(1-\frac{\tau}{RC}\right)= 179~мкКл. \tag{8}$$