Logo
Logo

1B

B1  0,60 Найдите ток через диод сразу после замыкания ключа.

Пусть $I_k$ — ток через резистор номер $k$ (см. рис.), $q_k$ — заряд, протекший через него к моменту закрывания диода, $q$ — заряд, протекший через диод, $Q$ — заряд конденсатора.
Сразу после замыкания ключа напряжение на конденсаторе равно нулю, столько же на втором резисторе, поэтому $I_2=0$ и ответ на первый вопрос
$$I_0=I_1(0)=\frac{U}{R}=1~мА. \tag{1}$$

Ответ: $$I_0=\frac{U}{R}=1~мА.$$

B2  3,40 Найдите полный заряд, протекший через диод.

В момент, когда ток через диод станет нулевым, токи через первый и второй резисторы будут одинаковы, поэтому будут одинаковы и напряжения на них: $U_1=U_2=U/2$. Такое же напряжение будет на конденсаторе и его заряд в этот момент:
$$Q = \frac{CU}{2}. \tag{2}$$
Правила Кирхгофа дают:
$$q_1 = q + q_2, \tag{3}$$
$$q_3 + q = Q. \tag{4}$$
$$I_1R = I_3R,$$
и, следовательно,
$$q_1 = q_3, \tag{5}$$
$$U = I_1R + I_2R. \tag{6}$$
Интегрируя последнее уравнение по времени от $0$ до $\tau$, получим:
$$U\tau = q_1R + q_2R. \tag{7}$$
Решая систему уравнений $(2)-(6)$, получаем ответ:
$$q=\frac{1}{3}CU\left(1-\frac{\tau}{RC}\right)= 179~мкКл. \tag{8}$$

Ответ: $$q=\frac{1}{3}CU\left(1-\frac{\tau}{RC}\right)= 179~мкКл.$$