1
4.00
Найдите максимальную высоту подъёма камня над поверхностью планеты. На каком расстоянии от места броска, измеренном вдоль поверхности, камень упадёт?
При кеплеровом движении энергия, как и период, зависит только от большой полуоси, поэтому большая полуось орбиты брошенного камня равна радиусу планеты $(a=R)$, а стартовая точка находится на малой полуоси, т.к. удалена от фокуса на $a$ (см. рис.). Из рисунка получаем
$$R+h=a\sin\alpha+a, \\ h=R\sin\alpha.$$Этот результат можно также получить, решив систему из законов сохранения энергии и момента импульса.
Дальность полёта равна
$$l=2R\varphi=2R(\frac{\pi}{2}-\alpha).$$
Ответ:
$$h=R\sin\alpha.$$$$l=2R(\frac{\pi}{2}-\alpha).$$
