1  ^3.00 Найдите теплоёмкость газа в точке $A$, равноудалённой от точек пересечения этой прямой с осями координат.

По определению теплоемкость равна
$$C=\frac{\delta Q}{\Delta T}=\frac{\Delta U+P\Delta V}{\Delta T}=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}. \tag{1}$$Пусть в требуемой точке параметры газа равны $(P_0, V_0, T_0)$. Тогда уравнение процесса имеет следующий вид
$$\frac{V}{V_0}+\frac{T}{T_0}=2. \tag{2}$$Для малых изменений получаем
$$\frac{\Delta V}{V_0}+\frac{\Delta T}{T_0}=0, \tag{3}$$$$\frac{\Delta V}{\Delta T}=-\frac{V_0}{T_0}. \tag{4}$$Окончательно, с учётом равенства $P_0V_0=RT_0$, получаем
$$C=C_V+P\frac{\Delta V}{\Delta T}=C_V-P_0\frac{V_0}{T_0}=C_V-R=\frac{R}{2}. \tag{5}$$