Действующие в системе силы изображены на рисунке. Т.к. стержень жёсткий, а нити нерастяжимые, ускорения грузов относятся как $1:2:3$. Сумма моментов сил, действующих на невесомый стержень, равна нулю. Эти два условия вместе с уравнениями 2-го закона Ньютона для всех грузов дают систему уравнений
$$\begin{equation*}
\begin{cases}
20ma=20mg-T_1\\
12m\cdot 2a=12mg-T_2 \\
m\cdot 3a=T_3-mg \\
T_1l+T_2\cdot 2l=T_3\cdot 3l \tag{1}
\end{cases}
\end{equation*}$$из которой находим
$$a=\frac{41}{77}g. \tag{2}$$

Однако, найденное значение ускорения второго груза $a=\frac{82}{77}g$ получается больше ускорения свободного падения. Это означает, что нить второго груза не будет натянутой, а его ускорение равно $g$. Также можно показать, что формально из системы уравнений $(1)$ следует, что $T_2 < 0$, чего для нити быть не может. Следовательно, нить, к которой подвешен второй груз, на стержень не действует. Поэтому система уравнений $(1)$ неверно описывает рассматриваемое устройство. Для расчета ускорений стержня и остальных грузов второй груз следует исключить.
Правильные значения ускорений первого и третьего грузов находятся из следующей системы уравнений
$$\begin{equation*}
\begin{cases}
20ma=20mg-T_1\\
m\cdot 3a=T_3-mg \quad . \\
T_1l=T_3\cdot 3l \tag{3}
\end{cases}
\end{equation*}$$Окончательно получаем
$$a=\frac{17}{29}g.$$
$$\\ a_1=\frac{17}{29}g, \quad a_2=g, \quad a_3=\frac{51}{29}g. \tag{4}$$