Найдем положение точки падения $F$ этого луча на основание пирамиды. Высота боковой грани $|AE|=\frac{a}{2}$, высота пирамиды $|AO|=\frac{a}{2}\sin\alpha=\frac{a}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}=0.41~мм$. Тогда длина отрезка $|OF|=|AO|\operatorname{tg}(\alpha−\beta)=0.24~мм$. Окончательно получаем, что эта точка лежит на расстоянии $|DF|=|OD|-|OF|=\frac{a}{\sqrt{3}}-0.24~мм=0.91~мм$. Или на расстоянии $|EO|=a\frac{\sqrt{3}}{2}-|DF|=0.82~мм$ от середины стороны основания.
Таким образом, свет, преломленный рассматриваемой гранью, $BCF$ осветит на основании треугольник. Аналогичные треугольники будут освещены светом, преломленным остальными двумя гранями (см. рисунок).
Найдем угол $\gamma$, под которым лучи выйдут из пирамиды после преломления на её основании. Из рис. 1 и закона преломления следует, что
$$\sin\gamma=n\sin(\alpha-\beta)=n(\sin\alpha\cos\beta-\cos\beta\sin\alpha)=\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{n^2-\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{3}}. \tag{1}$$Численное значение этого угла $\gamma=41^{\circ}$.Так как лучи преломленные на одной грани параллельны, то на экране они осветят область, такую же, как и на основании пирамиды. Только эти треугольные области разойдутся на расстояние $r=L\operatorname{tg}\gamma=8.6~см$. Таким образом, на экране будут освещены три малых треугольных области, находящиеся в вершинах правильного треугольника со стороной $l=r\sqrt{3}=14.9~см$.
