Электромагнитные волны играют важную роль в нашей жизни. Многие технологические новшества основаны на различных свойствах этих распространяющихся волн. В этом эксперименте изучается распространение электромагнитных волн в воде, в воздухе и в волноводах.

Оборудование

• «A» Излучатель электромагнитных волн в водонепроницаемом корпусе. Частота излучения лежит в диапазоне от 200 МГц до 5 ГГц. Положение непосредственно излучателя указано пунктирной линией на рисунке.
• «B» Приемник измеряет мощность $P$ пришедшего электромагнитного излучения и показывает ее значение в децибеллах $=10 \log_{10}\left(\cfrac{P}{1 мВт}\right) $. Приемник считывает данные каждые 15 секунд. Положение непосредственно элемента, принимающего сигнал, отмечено красным треугольником на корпусе приемника.
• Важно! Приемник НЕ водонепроницаем! Корпус излучателя водонепроницаем, и вам НЕЛЬЗЯ его разбирать!
• «C» Набор металлических труб различного диаметра (внутренние диаметры $d_1=41~мм$, $d_2=46~мм$, $d_3=59~мм$, $d_4=100~мм$.
• «D» Пластиковая труба, один из концов которой закрыт.
• «E» Пластиковый контейнер с плоским дном. Сдвигом фаз при прохождении стенок контейнера можно пренебречь.
• «F» Алюминиевая фольга.
• «G» 4 пенопластовых бруска, из которых можно собрать экранированный держатель излучателя (рис. 2). Важно! Бруски не повреждать, будете сами нарезать новые!
• «H» Линейка.
• «I» ведро воды, «J» мерный стакан, «K» пластиковая кружка, «L» салфетки.
• «M» тонкая нить, «N» клипса, «O» малярный скотч, «P» банковские резинки, «Q» деревянная палочка.

Выданные излучатель и приемник образуют пару, т.е. электроника приемника фильтрует сигнал других излучателей. Однако, нужно помнить, что излучение отражается ото всех предметов в комнате, включая ваше тело. Это приводит к интерференции волн. Таким образом, если поднести руку к приемнику или изменять положение тела, то показания приемника могут меняться. Мощность регистрируемого излучения может зависеть от взаимной ориентации излучателя и приемника. Будьте внимательны с экранирующим экраном: любая щель или отверстие (например, между контейнером и фольгой, рис. 2) может привести к частичному пропусканию волн.

Задания 1-4 независимы, и их можно делать в любом порядке. Схематично изображайте экспериментальные установки, которые вы используете. Отдельно отмечайте важные детали. Явно записывайте формулы, которые вы используете. Снимаемые данные заносите в таблицы. Стройте графики, где это необходимо.
Погрешности оценивать не нужно, однако постарайтесь провести измерения как можно точнее.

Чувствительность приемника (1 балл)

1  ^1.00 Какова наименьшая мощность, которую может зарегистрировать приемник (ответ в мВт)?

Длина волны в воде (6 баллов)

2  ^6.00 Определите длину волны электромагнитных волн в воде. Можно воспользоваться установкой, изображенной на рисунке 2.

В следующих частях изучается распространение волн в металлических трубах, заполненных водой или воздухом. Для описания этого в цилиндрических координатах можно записать:
\[\vec E= \vec E_0(r,\varphi)\,e^{-\alpha z}\,e^{i(kz-\omega t)},\tag{1}\]где $\vec E$ — напряженность электрического поля, $\alpha$ — коэффициент затухания в среде (в воде $\alpha > 0$, в воздухе можно считать $\alpha = 0$).

Функция $\vec E_0(r, \varphi)$ соответствует стоячей волне в поперечном сечении волновода. Различные стоячие волны в поперечном сечении соответствуют различным модам волны в волноводе. Дисперсионное соотношение для волн в волноводе задается формулой:
\[\omega^2 = (k_*^2 + k^2) c^2,\tag{2}\]где $c$ — скорость света в среде, которой заполнен волновод, $k_*$ — положительная постоянная, зависящая только от диаметра трубы и от моды. В этом эксперименте всеми модами, кроме той для которой значение $k_*$ минимально, можно пренебречь.
Важно отметить, что волна может распространяться вдоль волновода без затухания (с действительно-значным волновым вектором $k$) только если частота колебаний достаточно велика, $\omega \ge ck_*$. Уравнения $(1)$ и $(2)$ остаются справедливыми и для более низких частот, при этом $k$ становится чисто мнимой величиной $k=i\mu$. Это соответствует затухающей моде.

Затухание в воде (3 балла)

3  ^3.00 Определите коэффициент затухания $\alpha$ в воде.

Подсказка: радиоволны могут распространяться в пластиковой трубе, если ее заполнить водой и обернуть алюминиевой фольгой; используйте скотч, чтобы прикрепить трубу к чему-то, чтобы она не опрокинулась.

Затухающие моды в воздушных волноводах (7 баллов)

4a  ^2.00 Поместите излучатель в алюминиевую трубу диаметром $d_1=46~мм$. Исследуйте, как зависит мощность излучения $P$, регистрируемая приемником, от расстояния $z$ между излучателя и концом трубы. По результатам этих измерений найдите величину $\mu$ затухающей моды.

4b  ^5.00 Проведите измерения и определите, как параметр $\mu$ зависит от диаметра трубы. Предложите функциональную зависимость между этими параметрами и проверьте свою гипотезу экспериментально.

Длина волны в воздухе и показатель преломления воды

5  ^3.00 Определите длину волны этих радиоволн в воздухе и рассчитайте показатель преломления воды.