A1  ^0.20 Проведите измерения величин $R$ и $h$, рассчитайте $L$. Длиной $L$ цилиндрических стенок следует считать не видимое расстояние между «швами» крышек, а величину $h - 2.00 \ см$.

1 Измерено $R$ $$R = (2.45 \pm 0.05) \ см$$	0.05
2 Измерено $h$ $$h = (10.3 \pm 0.1) \ см$$	0.05
3 Рассчитано $L$ $$L = (8.3 \pm 0.1) \ см$$	0.05
4 Оценена погрешность $R$	0.02
5 Оценена погрешность $h$	0.02
6 Оценена погрешность $L$	0.01

A2  ^1.50 Используя эти значения, выведите выражения через $t$ для перечисленных ниже величин. Плотность алюминия $\rho = 2.70 \ г/см^3$, плотность воды $\rho_в = 1.00 \ г/см^3$.

• $m_1$ — масса цилиндрической части сосуда (считайте ее цилиндром высоты $L$ с толщиной стенок t).
• $m_2$ — масса каждой крышки (считайте крышки дисками толщины 1.00 см и радиуса R).
• $m_3$ — масса воды, заполняющей сосуд.
• $M$ — полная масса сосуда с водой.
• $I_z$ — эффективный момент инерции этого сосуда с водой относительно оси цилиндра.

Предполагаем, что вода является идеальной жидкостью.

1 Формула для $m_1$ $$m_1 = \rho \pi L (R^2 - (R-t)^2) = \rho \pi L t (2R-t)$$	0.20
2 Формула для $m_2$ $$m_2 = \frac{\rho \pi (h-L) R^2}{2}$$	0.20
3 Формула для $m_3$ $$m_3 = \rho_в \pi L (R-t)^2$$	0.20
4 Формула $M$ $$M = m_1 + 2m_2 + m_3 = \rho \pi (R^2 h - L(R-t)^2) + \rho_в \pi L (R-t)^2$$	0.20
5 Формула для $I_z$ $$I_z = \frac{\rho \pi}{2} (R^4 h - (R-t)^4 L)$$	0.70

B1  ^4.00 Для одного фиксированного значения длины подвеса проведите точные измерения периода $T_z$ малых колебаний, как показано на рисунке. Затем вычислите значение толщины $t$ стенки цилиндра. Оцените экспериментальную погрешность $\Delta t$ этой толщины.
Используя найденное значение $t$, вычислите значения величин $m_1$, $m_2$, $m_3$ и $M$.

1 Проведено не менее трех серий измерений	3 × 0.25
2 В каждой серии не менее 50 периодов	0.25
3 Теоретический вывод периода колебаний через $I_z$ $$T_z = 2\pi \sqrt{\frac{l \cdot I_z}{MgR^2}}$$	0.40
4 Решено биквадратное уравнение, либо найден ответ найден численно	1.30
5 Значение $t \in [0.20; 0.40] \ см$	0.40
6 Значение $t \in [0.25; 0.35] \ см$	0.30
7 Рассчитаны величины $$m_1 \approx 100 \ г \qquad m_2 \approx 50 \ г \qquad m_3 \approx 130 \ г \qquad M \approx 330 \ г$$	4 × 0.10
8 Оценены погрешности найденных величин	4 × 0.05

С1  ^2.70 Поменяйте двухточечную подвеску сосуда, как показано на рисунке, и повторите аналогичные пункту B1 измерения для периода $T_x$ «новых» колебаний.
Затем, используя только что найденное значение $T_x$ и уже рассчитанные в пункте 2 величины $t$, $m_1$, $m_2$, $m_3$ и $M$, вычислите эффективный момент инерции $I_x^{exp}$ сосуда относительно оси OX, перпендикулярной оси цилиндра.

Рассчитайте также теоретическую оценку значения $I_x^{th}$, основанную на найденном в пункте B1 значении $t$. Здесь мы предполагаем, что вся вычисленная в пункте B1 масса воды теперь принимает участие в колебательном движении сосуда, не двигаясь относительно него.

1 Проведено не менее трех серий измерений	3 × 0.25
2 В каждой серии не менее 50 периодов	0.25
3 Теоретический вывод периода колебаний через $I_x$ $$T_x = 2\pi \sqrt{\frac{l \cdot I_x^{exp}}{Mg\left(\frac{h}{2}\right)^2}}$$	0.40
4 Вычислен $I_x^{exp}$	0.30
5 Рассчитан $I_x^{th}$ из теории и геометрических размеров $$I_x^{th} = \frac{1}{4} \pi \left(\rho \left(\left(R^4 h - \left(R-t\right)^4 L\right) + \frac{1}{3}\left(R^2 h^3 - \left(R-t\right)^2L^3\right)\right)+ \\ +\rho_в \left(\left(R-t\right)^4 L + \frac{1}{3} \left(R-t\right)^2 L^3\right)\right)$$	0.70
6 Рассчитаны погрешности $T_x$, $I_x^{exp}$, $I_x^{th}$	3 × 0.10

D1  ^0.50 Какова разность $\Delta I_x$ между значениями $I_x^{th}$ и $I_x^{exp}$?
Считаете ли вы эту разность статистически значимой?

1 Вычислена разность $\Delta I_x$ и сделан вывод: разница значительна

0.50

D2  ^1.10 Оцените, какой процент массы воды принимает участие в колебательном движении в пункте C1.

1 Приведены разумные формулы для оценки	0.80
2 Корректная численная оценка	0.30