1  ^?? Определите значение ЭДС и внутреннего сопротивления источника питания.

Подключаем последовательно источник, конденсатор и вольтметр, замыкаем цепь и фиксируем время изменения напряжения вольтметра от значения $U_1$ до $U_2$. В качестве значения $U_1$ нельзя выбирать показания прибора в первые две – три секунды после включения, так как из-за инерции цифрового прибора они недостоверны. Аналогичные измерения повторяем несколько раз, каждый раз отключая конденсатор и замыкая его выводы для полного разряда. Для заряда конденсатора $$\frac{dq}{dt}(2r+R_V)=U_0-\frac{q}{C},$$ $$q=CU_0\left (1-e^{-t/\tau_1 } \right),$$ где $U_0$ ,$r$ – ЭДС и внутреннее сопротивление источника, $R_V$ – сопротивление вольтметра, $\tau_1=C(2r+R_V )$ – характерное время заряда конденсатора. Напряжение на вольтметре при этом $$U_V=\frac{dq}{dt} (2r+R_V )=\frac{U_0 R_V}{r+R_V } e^{-t/\tau_1 }$$ Для отношения напряжений, измеренных вольтметром с разницей по времени $\Delta t$ $$\frac{U_1}{U_2} =e^{\Delta t/\tau_1},$$ Отсюда $$\tau_1=\frac{\Delta t}{\ln⁡\dfrac{U_1}{U_2}} .$$ Экспериментальные результаты, полученные для разных пар значений $U_1$ и $U_2$, и пересчитанные на основании этих результатов значения $\tau_1$ представлены в таблице 1. Усреднённое по сериям экспериментов характерное время заряда конденсатора составляет $\tau_1=18,83~\text{с}$.

$U_1$, В	$U_2$, В	$\Delta t$, с	$\Delta t$ среднее, с	$\tau_1$, с
1,5	0,5	20,62 20,94 21,00 20,66 20,72	20,79	18,92
1,6	0,8	13,03 13,06 13,09 13,28 13,18 13,09	13,12	18,93
1,6	0,4	25,91 25,72 25,94 25,78 25,75	25,82	18,63

Подключаем конденсатор к источнику, держим его подключенным в течение одной-двух минут, затем отключаем. Подключаем к заряженному конденсатору вольтметр и фиксируем время, в течение которого конденсатор разряжается от напряжения $U_3$ до $U_4$. Для заряда на конденсаторе в этом процессе $$\frac{dq}{dt}= -\frac{q}{(R_V+r)C},$$ $$q=CU_0 e^{-t/\tau_2 },$$ где $\tau_2$ – характерное время разряда конденсатора через вольтметр, $\tau_2=(R_V+r)C$. Для напряжения вольтметра справедливо $U_V=CU_0 e^{-t/\tau_2}$ Для отношения напряжений, измеренных вольтметром с разницей по времени $\Delta t$ $$\frac{U_3}{U_4} =e^{\Delta t/\tau_2 }$$ Отсюда $$\tau_2=\frac{\Delta t}{\ln⁡\dfrac{U_3}{U_4}} .$$ По-прежнему, в качестве значения $U_3$ нельзя выбирать показания прибора в первые две – три секунды после включения. Экспериментальные результаты, полученные для разных пар значений $U_3$ и $U_4$, и пересчитанные на основании этих результатов значения $\tau_2$ представлены в таблице 2. Усреднённое по сериям экспериментов характерное время заряда конденсатора составило $\tau_2=11,30~\text{с}$.

$U_3$, В	$U_4$, В	$\Delta t $, с	$\Delta t $ среднее, с	$\tau_2$ среднее, с
1,5	0,5	12,34 12,38 12,34 12,40 12,43	12,38	11,27
2,0	1,0	7,88 7,82 7,81 7,81 7,94	7,85	11,33
2,0	0,5	15,78 15,59 15,72 15,65 15,63	15,67	11,31

Определим внутреннее сопротивление источника. Используя результаты измерений $\tau_1$ и $\tau_2$, можно определить отношение $$ \frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2 r + R_V}{r + R_V} = 1{,}67. $$ Отсюда $$ \frac{r}{R_V} \approx 2{,}0, \quad r \approx 2{,}0~\text{МОм}. $$ Определим ЭДС источника. Подключаем вольтметр к источнику. Напряжение на вольтметре $$ U_V = U_0 \frac{R_V}{R_V + r}. $$ Экспериментально измеренное значение $U_V = 3{,}24~\text{В}$. Отсюда $$ U_0 = U_V \frac{R_V + r}{R_V} \approx 9{,}72~\text{В}. $$

2  ^?? Определите электрическую ёмкость конденсатора.

Значение электрической емкости конденсатора $$ C = \frac{\tau_1}{2r + R_V} \approx 3{,}75~\text{мкФ}. $$