Logo
Logo

Консервированные снежки

1  ?? Определите насыпную плотность $\rho_{нас}$ поваренной соли.

Между снежками, насыпанными в кадушку, существуют пустоты. Так как $m_2 = 6{~}кг$ плотно утрамбованного снега занимают всю кадушку, то $m_1 = 4{~}кг$ снега такой же плотности в снежках имеют объём, равный $\frac{2V}{3}$, то есть 8 литров. Следовательно, на пустоты между снежками приходится объём $\frac{V}{3} = 4{~}литра$.
Засыплем эти пустоты солью. Так как соль состоит из крупинок, то после засыпания солью пустот между снежками, останутся пустоты между крупинками соли, но объём пустот станет меньше. Для нахождения объёма пустот между крупинками соли нам нужна насыпная плотность соли. Определим её, зная, что килограммовая пачка соли имеет объём $$V_{пачки}=18\cdot10\cdot6{~}{см}^3=1080{~}{см}^3.$$Тогда насыпная плотность соли равна $$\rho_{нас}=\frac{1000}{1080}\approx0,93{~}\frac{г}{{см}^3}=930{~}\frac{кг}{{м}^3}.$$

Ответ: $\rho_{нас}=930{~}\frac{кг}{{м}^3}.$
2  ?? Какая масса $m_{c}$ соли была насыпана в кадушку?

Определим массу соли, насыпанной в кадушку
$$m_с=\rho_{нас}\cdot\frac{V}{3};$$$$m_с=930\cdot4\cdot10^{-3}=3,7{~}кг$$

Ответ: $m_с=3,7{~}кг$.
3  ?? Какой объём $V_{в}$ занимает солёная вода?

Определим объём самой соли:
$$V_с=\frac{m_с}{\rho_с};$$$$V_с=\frac{3,7}{2150}=1,7\cdot10^{-3}{~}{м}^3=1,7{~}л.$$Теперь найдем объёмы пустот между крупинками соли. Объём пустот между снежками был равен $4{~}литра$, соль имеет чистый объём $1,7{~}литра$, поэтому объём пустот между крупинками равен:
$$V_{пустот}=4-1,7=2,3{~}л.$$По условию задачи Баба Яга полностью заполняет кадушку водой, поэтому объём воды совпадает с объёмом пустот $V_{пустот}$.
Остаётся определить объём солёной воды и её массу. Объём солёной воды складывается из объёма воды, полученной после таяния снега (растаяло 4 кг снега, получилось 4 кг воды, имеющих объём 4 л), объёма соли 1,7 л и объёма налитой воды 2,3 л. Поэтому получаем:
$$V_в=4+1,7+2,3=8{~}л.$$

Ответ: $V_в=8{~}л.$
4  ?? Чему равна масса $M$ солёной воды в кадушке?

Масса солёной воды $M$ складывается из 4 кг воды, полученной после таяния снега, массы соли (3,7 кг) и массы налитой воды (2,3 кг)
$$M=4+3,7+2,3=10{~}кг.$$

Ответ: $M=10{~}кг.$
5  ?? Чему равна плотность $\rho_{к}$ солёной воды в кадушке?

Плотность солёной воды равна:
$$\rho_к=\frac{M}{V_в};$$$$\rho_к=\frac{10}{8}=1,25{~}\frac{г}{л}=1250{~}\frac{кг}{{м}^3}.$$

Ответ: $\rho_к=1250{~}\frac{кг}{{м}^3}.$