A1  ^2.10 Назовем время движения возмущения вверх-вниз периодом $T$. Исследуйте, меняется ли период движения при повторном движении. Для этого измерьте время одного периода $t_1$, время двух периодов $t_2$ (то есть суммарное время двух циклов движения), время трех периодов $t_3$ и так далее, то есть зависимость времени движения $t_n$ возмущения от количества совершенных им циклов движения $n$. Обработайте проведенные измерения и сделайте вывод, зависит ли период движения от номера цикла движения.

Соберем установку, описанную в условии. Толкнем нижний конец цепочки. Через некоторое время нижний конец цепочки вновь дернется. То есть возмущение, распространяющееся в цепочке, в этот момент вернулось в исходную точку. Измерим зависимость времени, проходящего между подергиваниями нижних звеньев цепочки, от количества циклов движения возмущения в цепочке. Для получения достоверных данных проведем измерения несколько раз и усредним значения. Построим график усредненного времени $\langle t_n\rangle$ от количества пройденных возмущением циклов.

Видно, что измеренное время пропорционально числу циклов движения, произошедших рассматриваемый период. То есть можно сделать вывод, что для всех циклов время движения возмущения одинаково.

A2  ^4.40 Измерьте как можно точнее зависимость времени одного цикла движения вверх-вниз от длины подвешенной части цепочки.

Для увеличения точности измерения времени одного цикла в дальнейшем будем измерять время $t$ нескольких циклов $N$, и получать значение периода, находя отношение:\begin{equation}
T=\frac{t}{N}.
\tag{2}\end{equation}Измерим зависимость времени $N$ циклов движения от длины подвешенного участка цепи. Внесем данные в таблицу. Рассчитаем время одного цикла движения.

A3  ^3.50 Движение возмущения можно описать двумя моделями. В первой модели движение происходит с постоянной скоростью $v$. Во второй модели движение вверх происходит равноускоренно с ускорением $a$, а движение вниз равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. (При равноускоренном движении скорость меняется со временем линейно $v=at$.) В этом случае время одного периода движения может быть рассчитано как: \begin{equation} T=2\sqrt{\frac{2l}{a}}. \tag{1}\end{equation}Постройте график исследованной в A2 зависимости в двух наборах координат, отвечающих линейному поведению функции для двух предложенных моделей. Выберите модель, верно описывающую движение возмущения. Если вы выбрали модель движения с постоянной скоростью, то определите скорость движения возмущения $v$. Если вы считаете, что верной является модель равноускоренного движения, определите ускорение движения $a$.

Первая теоретическая модель подразумевает постоянную скорость распространения возмущения по цепи. В этом случае зависимость времени одного цикла движения от длины цепи должна описываться прямой пропорциональностью. Построим график $T(l)$. На первый взгляд может показаться, что точки ложатся на прямую, что говорит о правильности модели. Однако нетрудно заметить, что если через точки провести прямую линию, то она пересечет вертикальную ось в координате существенно отличной от нуля. Значит экспериментальные точки не описываются прямой пропорциональностью и модель движения возмущения с постоянной скоростью не описывает наблюдаемый эксперимент.

Для проверки второй модели выберем координаты для линеаризации $T^2$ и $l$.

Видно, что в этих координатах график описывается прямой пропорциональностью, что говорит о верности модели равноускоренного движения. Найдем угловой коэффициент графика:
\begin{equation}
k=\frac{8}{a}=1.6 \ с^2/м.
\tag{3}\end{equation}Откуда искомое ускорение:

Заметим, что теоретическое значение составляет $a_{теор}=g/2$.