В данной задаче требуется оценка погрешностей.

Внимание! Соблюдайте технику безопасности при работе с лазером!

Не направляйте луч лазера в глаза и на других людей.

Теоретическая справка

В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Однако при огибании небольших препятствий или при прохождении через небольшие отверстия диафрагмы происходит изменение направления распространения света – дифракция. Если направить на круглую диафрагму световой пучок цилиндрической формы (например, свет лазера), то после прохождения через диафрагму его форма станет конической (рис. 1). До диафрагмы все лучи света в лазерном пучке параллельны, а после прохождения диафрагмы часть лучей из-за явления дифракции изменит направление. Световой пучок как бы «расширится».

При увеличении расстояния между диафрагмой и экраном изображение на экране, в том числе центральное пятно, будет увеличиваться.

Угол дифракции зависит от диаметра диафрагмы $d$. Будем считать, что эта зависимость описывается степенной функцией:
\begin{equation}
 \varphi=A\cdot d^n,
 \tag{1} \end{equation}где $n$ – некоторое целое число, $A$ – коэффициент пропорциональности.

Задание

A1  ^2.30 Измерьте с максимальной точностью диаметры выданных вам игл. Оцените погрешности.

A2  ^0.90 Придумайте способ, позволяющий значительно увеличить путь светового пучка от диафрагмы до экрана и изучить изменение размеров центрального пятна в зависимости от расстояния $l$.

A3 Используя малярный скотч, изготовьте диафрагму. Для этого закройте выходное окошко лазерной указки малярным скотчем, приклеив концы отрезка малярного скотча к корпусу указки. Включите указку. На скотче будет видна освещенная лазерным пучком область. Проткните скотч в середине освещенной области иглой наименьшего диаметра. Постарайтесь сделать отверстие максимально приближенным по форме к кругу диаметром равным диаметру иглы. Зажмите кнопку включения лазера канцелярским зажимом. Посветите таким пучком на удаленный от лазера экран и пронаблюдайте на нем дифракционную картину и центральное пятно в ней.

A4  ^0.50 Запишите формулу зависимости угла дифракции $\varphi$ от диаметра центрального пятна $D$ на экране, диаметра диафрагмы $d$ и расстояния $l$ между диафрагмой и экраном (рис. 2).

A5  ^4.60 Измерьте зависимость угла $\varphi$ от диаметра отверстия в скотче $d$.

A6  ^1.20 Определите величины $n$ и $A$.

A7  ^0.50 Определите, какого диаметра получилось бы центральное пятно $D_0$ на экране, удалённом от диафрагмы вашей лазерной указки на расстояние $l_0 = 500~ см$, при использовании диафрагмы диаметром $d_0 = 0.20~ мм$.

Оборудование

1. Набор игл разного диаметра (розовая игла, зелёная игла, синяя игла, серая игла, жёлтая игла)
2. Малярный скотч
3. Канцелярский зажим
4. Лазерная указка
5. Линейка $30~см$
6. Рулетка
7. Два зеркала на подставках
8. Лист миллиметровой бумаги, можно использовать в качестве экрана (для этого прикрепите её к перегородке вашей кабинки)
9. Пластилин

Примечание:

Для вычисления малых углов, которыми, например, в данной задаче являются углы дифракции, можно использовать следующие соображения.

В равнобедренном треугольнике (рис. 3), высота $h$ которого намного больше основания $x$, угол $\alpha$, лежащий напротив основания, можно приближенно вычислить по формуле:\begin{equation}
 \alpha=\frac{x}{2\pi h}\cdot 360^\circ,
 \tag{2} \end{equation}$\alpha$ – угол, измеряемый в градусах, $x$ – длина основания треугольника, $h$ – высота треугольника.