Измерим сопротивление мультиметра в режиме вольтметра. Для этого подключим параллельно два мультиметра, один из которых будет работать в режиме омметра, а второй в режиме вольтметра. Запишем показания омметра:
Заметим, что переключение между режимами вольтметра не меняет показаний омметра. Значит, сопротивление в режиме вольтметра не зависит от выбранного режима измерений.
Подключим омметр к выводам ЧЯ и запишем его показания для трех разных вариантов подключения:
\begin{equation}
R_{AC}=R_1+R_3=2.2 \ \text{кОм},\qquad
R_{AB}=R_1+R_2=1.8 \ \text{МОм},\qquad
R_{BC}=R_2+R_3=1.8 \ \text{МОм}\tag{1}
\end{equation}Заметим соотношение между измеренными сопротивлениями $R_{AB}=R_{BC}\gg R_{AC}$. Из него легко сделать вывод, что сопротивление $R_2$ много больше сопротивлений $R_1$ и $R_3$ и может быть определено напрямую:
Тогда для определения сопротивлений $R_1$ и $R_3$ уравнений не хватает. Для этого подключим омметр к контактам $A$ и $C$, а второй мультиметр в режиме вольтметра поочередно будем подключать к контактам $A \ и \ B$ и к контактам $B \ и \ C$. Для увеличения показаний вольтметра выберем режим работы омметра «200» (см. рисунок 3).
Запишем показания вольтметра в этом случае: $$ U_{AB}=114.0 \ \text{мВ},\qquad U_{BC}=44.0 \ \text{мВ} .$$ Несмотря на то, что сопротивление $R_2$ сравнимо с сопротивлением вольтметра, отношение измеренных напряжений будет равно отношению сопротивлений в ветке $A-C$ черного ящика:\begin{equation}
\frac{U_{AB}}{U_{BC}}=\frac{R_1}{R_3}. \tag{2}
\end{equation}Тогда рассчитаем сопротивления $R_1$ и $R_3$:
Для определения параметров омметра в разных режимах будем подключать к нему вольтметр и дополнительные сопротивления из ЧЯ. Сначала изучим режим «2000k» (см. рисунок 4). Для этого сначала подключим к омметру вольтметр и запишем его показания $U_1=1360 \ \text{мВ}$. После этого подключим параллельно к вольтметру сопротивление $R_2$ (сопротивление $R_{AB}$ или $R_{BC}$). Вновь запишем показания вольтметра $U_2=1067 \ \text{мВ}$.
Опишем полученные значения формульно: \begin{equation} U_1=U_{2M}\,\dfrac{R_V}{R_V+R_{2M}}, \qquad \tag{4}U_2=U_{2M}\,\dfrac{R_{2V}}{R_{2V}+R_{2M}}, \end{equation} где $R_{2V}$ – сопротивление параллельно соединенных вольтметра и сопротивления $R_2$. Решим полученную систему уравнений:
Если повторить опыт для режима «200», то можно обнаружить, что полученные значения напряжений не отличаются друг от друга и равны $U_3=1484 \ \text{мВ}$. Последнее можно объяснить тем, что сопротивление вольтметра и сопротивление $R_2$ много больше сопротивления $R_{200}$ омметра в этом режиме. Тогда показания вольтметра совпадают с напряжением внутреннего источника питания в этом режиме:
Тогда подключим вместо сопротивления $R_2$ параллельно к вольтметру сопротивление $R_{AC}=R_1+R_3$. В этом случае показания вольтметра составят $U_4=680 \ \text{мВ}$. Это напряжение связано с параметрами схемы: \begin{equation} U_4=U_{200}\,\frac{R_{AC}}{R_{AC}+R_{200}}. \tag{6}\end{equation} Откуда получаем для сопротивления омметра в этом режиме:
Опишем альтернативный способ нахождения $R_{200}$. Аналогично предыдущему методу измерим напряжение внутреннего источника питания омметра $U_3 = 1484~ мВ$. Соберем схему, подключив напрямую амперметр к омметру, и измерим протекающий ток (см рис. 5).
Запишем показания амперметра $I_A = 544~ мкА$. Общее сопротивление цепи может быть рассчитано как: \begin{equation} R_{200}+R_A=\dfrac{U_3}{I_A}. \tag{8} \end{equation} В то же время омметр показывает сопротивление амперметра (и проводов), подключенных к нему, $R_A = 103 ~ Ом$. Вычислим сопротивление омметра как: \begin{equation} R_{200}=\dfrac{U_{3}}{I_A} - R_A = 2625 ~\text{Ом}. \tag{9} \end{equation}
Примечание: значения записаны для конкретного мультиметра, измеренного жюри. На различных приборах значения $R_{200}$ могут отличаться.