Pho.rs: Тепловое расширение полипропилена

Решение

A1 ^5.50 Измерение зависимости $\Delta l(T)$ изменения длины трубки (или связанной с ней величины) от температуры в диапазоне от $50\,^\circ\mathrm C$ до $70\,^\circ\mathrm C$.

Соберем установку, изображенную на рис. 1. Поместим трубку в мерный цилиндр, поставим рядом с мерным цилиндром штатив, с закрепленной лапкой. Высоту лапки подберем так, чтобы нижняя линия цилиндрической части лапки оказалась чуть выше верхнего края трубки. Установим алюминиевый профиль так, чтобы он оказался зажат между верхним торцом трубки и лапкой штатива. Таким образом, при изменении длины трубки профиль будет вращаться относительно точки опоры на лапку штатива, при этом дальний от лапки конец профиля будет перемещаться существенно больше, чем точка его опоры на трубку. Для измерения перемещения конца профиля установим линейку, предварительно прикрепив ее к бруску скотчем.

Рис. 1. Установка для измерения малого изменения длины трубки

Нальем в мерный цилиндр горячую воду и поместим в нее термометр. Дождемся выравнивания температур между водой, термометром и трубкой и измерим зависимость координаты $x$ конца профиля от температуры $T$ при охлаждении.

Ответ:

$T,~^\circ\mathrm C$	71.1	69.8	68.1	66.2	64.8	63.4	61.9	60.3	58.6	57.1	55.6	53.5	51.8	50.0
$x, ~см$	0.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3

A2 ^4.50 Построение графика зависимости $\Delta l(T)$ (или $\Delta x(T)$) и нахождение $\alpha$.

Постройте график измеренной зависимости. Рассчитайте коэффициент теплового расширения материала, из которого изготовлена трубка, в исследованном диапазоне температур.

Видно, что на участке от $50\,^\circ\mathrm C$ до $70\,^\circ\mathrm C$, график хорошо описывается линейной функцией с угловым коэффициентом, модуль которого:$$
k=\frac{\Delta x}{\Delta T}=(0.062\pm0.03) ~ \text{см}/\,^\circ\mathrm C.
$$Измерим остальные параметры установки. Длины плеч рычага, образованного профилем $z=(79.2\pm0.1)~ см$, $y=(7.0\pm0.1)~ см$. Длину части трубки, испытывающей тепловое расширение оценим как среднее из полной длины трубки и длины ее части, погруженной в воду $l=(24.0\pm0.5)~ см$. Свяжем изменение длины трубки c изменением координаты $x$ простым геометрическим соотношением:\begin{equation}
\Delta l= \Delta x \,\frac{y}{z}.
\tag{2}\end{equation}Тогда для коэффициента теплового расширения имеем:

Ответ: \begin{equation}
\alpha=\frac{\Delta l}{l \Delta T}= \frac{k y}{zl} = (2.3\pm0.2)\cdot10^{-4} ~^\circ \mathrm C^{-1}
\tag{3}\end{equation}

Погрешность измерения оценим исходя из суммы относительных погрешностей входящих в формулу величин:

Ответ: \begin{equation}
\sigma_\alpha=\alpha(\varepsilon_{\Delta l}+\varepsilon_{l}+\varepsilon_{k}) = 0.2\cdot10^{-4} ~^\circ \mathrm C^{-1}
\tag{4}\end{equation}