A1  ^3.00 Направляя фоторезистор на фонарик, снимите зависимость сопротивления фоторезистора $R$ от расстояния между фонариком и фоторезистором $r$. Измеряйте также сопротивление фоторезистора при фоновом освещении.

Соберем установку в соответствии с рис. 2. Убедимся, что линейка, прилегающая к струбцине, опирается на оба ребра струбцины и не изгибается под давлением клипсы. Убедимся, что длинные линейки установлены строго вертикально. Поставим фонарик непосредственно под фоторезистором. Опустим короткую линейку с фоторезистором до положения, при котором светодиод фонарика окажется прижатым к торцу бумажного цилиндра.

Измерим зависимость $R(r)$. Будем периодически  закрывать фонарь деревянной линейкой с иглой и измерять сопротивление резистора при фоновом освещении $R_{ф}$. При измерениях важно не менять положения своего  тела, так как это сильно влияет на значение фонового сопротивления. Сопротивление фоторезистора при фоновом освещении в авторском эксперименте при неизменном положении тела экспериментатора варьировались от $30~кОм$ до $40~кОм$.

A2  ^0.40 Используя уравнение $(1)$, получите выражение, связывающее сопротивление $R$ и расстояние $r$. Данное выражение может включать в себя неизвестную мощность фонового освещения.

Для определения степени $n$ запишем выражение для мощности света, падающего на фоторезистор: \begin{equation} P = P_{фон}+\frac{I}{r^2}, \end{equation} где $P_{фон}$ – мощность фонового света, а слагаемое ${I}/{r^2}$ – мощность света, попадающего на фоторезистор от фонарика. Мощность света фонарика убывает обратно пропорционально квадрату расстояния $r$ между фоторезистором и светодиодом фонарика, так как размеры светодиода пренебрежимо малы по сравнению с характерными исследуемыми расстояниями между фонариком и фоторезистором.

Из выражения $(3)$ видно, что при небольших расстояниях $r$, второе слагаемое будет иметь больший вклад. Однако при малых расстояниях существенная доля световой энергии может падать на фоторезистор за счет отражения от внутренних стенок цилиндра и измерения могут отклониться от предложенной модели. То есть в некоторой области расстояний, которая ограничена сверху и снизу, выражение для мощности падающего на фоторезистор света можно записать как: \begin{equation} P = \frac{I}{r^2}. \end{equation} Для диапазона расстояния, в котором зависимость может быть описан формулой 4 для сопротивления фоторезистора можно написать: \begin{equation} R = \alpha P^{1/n} = \frac{\alpha I^{1/n}}{r^{2/n}} \end{equation} Прологарифмируем полученное выражение:

A3  ^1.40 Используя полученную в п. A1 зависимость определите показатель степени $n$.

Построим график $\ln(R)$ от $\ln(r)$ и определим коэффициент его наклона $k$ в диапазоне линейности графика.

Найдем угловой коэффициент наклона графика $k=1.6$. Используя это значение, рассчитаем величину степени $n$:

A4  ^0.40 Используя полученные данные, оцените, при каком расстоянии между фонариком и резистором можно пренебречь влиянием фона. При расчетах считайте мощность фонового освещения в $10$ раз меньше мощности света от фонарика, попадающего на фоторезистор.

Пусть сопротивление фоторезистора равно $R_{фон}$ при освещении фоновым излучением с мощностью $P_{фон}$. Пусть фоторезистор дополнительно освещается фонариком и падающая от фонарика мощность $P_{фонар}=10P_{фон}$ в десять раз большей чем мощность фонового излучения. Тогда полная мощность излучения, падающего на фоторезистор, равна сумме мощности фонового излучения и мощности излучения фонарика в данной точке: \begin{equation} P=P_{фонар}+P_{фон}=11P_{фон}. \end{equation} Назовем $R_{пр}$ сопротивление фоторезистора, которое соответствует максимальному сопротивлению, при котором мы еще можем пренебречь фоновым излучением. Найдем отношение сопротивления фоторезистора $R_{пренебреж}$ и сопротивления при фоновом освещении: \begin{equation} \left(\frac{R_{пр}}{R_ф}\right) = \left(\frac{P}{P_ф} \right)^{1/n}=11^{-1/1.25} = 0.147. \end{equation} Тогда, поскольку измеренное значение сопротивления фоторезистора при освещении только фоновым излучением равно $R_ф=(35\pm5) \ кОм$, легко рассчитать величину сопротивления $R_{пр}$: \begin{equation} R_{пр}=0.147\cdot R_{ф}=(5.2\pm0.7) \ кОм. \end{equation} Найдем соответствующее найденному сопротивлению расстояние между фоторезистором и светодиодом фонарика по таблице измерений:

При расстояниях между фонариком и фоторезистором больше, чем $r_{пр}$ нельзя пренебречь фоновым излучением.

B1  ^4.00 С помощью предложенной установки (рис. 3) измерьте зависимость коэффициента чувствительности $\theta$ фоторезистора от угла падения света $\varphi$ с максимальной точностью. Укажите параметры вашей установки, которые вы использовали для данных измерений.

Соберем установку в соответствии с рис. 3 условия задачи. Разместим фонарик на расстоянии $15~см$ от оси вращения фоторезистора, то есть от иглы, воткнутой в линейку. Чтобы подвижная линейка при вращении относительно иглы оставалась вертикальной, прикрепим к задней части подвижной линейки клипсу, которая будет выполнять роль дополнительной точки опоры. Измерим зависимость сопротивления фоторезистора от угла поворота линейки. За ноль отсчета угла выберем направление, в котором плоскость фоторезистора перпендикулярна направлению на фонарик. В этой части важно учитывать зависимость мощности фонового освещения от угла поворота фоторезистора, так как она может существенно изменяться в зависимости от направления угла обзора фоторезистора в установке.

Чтобы определить коэффициент $\theta$, получим связь между измеряемыми сопротивлениями и мощностью излучений. Запишем выражение $(1)$ для случая измерений с включенным фонариком: \begin{equation} R(\varphi) = \alpha \Big(P_{фон}(\varphi)+P_{фонар}(\varphi)\Big)^{1/n}. \end{equation} При выключенном фонарике можем измерить сопротивление фоторезистора соответствующее мощности только фонового излучения. Это сопротивление зависит от мощности фонового излучения следующим образом: \begin{equation} R_{фон}(\varphi) = \alpha \Big(P_{фон}(\varphi)\Big)^{1/n}. \end{equation} Таким образом получаем: \begin{equation} R^n(\varphi) = R_{фон}^n(\varphi)+\alpha P_{фонар}(\varphi) = R_{фон}^n(\varphi) + \alpha P_{0}\theta(\varphi). \end{equation} Выразим $\theta$: \begin{equation} \theta = \frac{R^n(\varphi)-R_{фон}^n(\varphi)}{\alpha P_0}. \end{equation} Необходимо нормировать коэффициент чувствительности на единицу. Мощность $P_0$ освещения от фонарика в некоторой точке пространства, в которой располагается фоторезистор, остается постоянной. Максимуму коэффициента $\theta$ соответствует угол $0^о$ поворота линейки. Таким образом итоговое выражение для коэффициента чувствительности фоторезистора: \begin{equation} \theta = \frac{R^n(\varphi)-R_{фон}^n(\varphi)}{R^n(0^о)-R_{фон}^n(0^о)} \end{equation} Измерим зависимость $R$ и $R_{фон}$ от угла $\varphi$:

B2  ^0.40 Постройте диаграмму направленности на графике в полярных координатах.

Нанесем измеренную зависимость на график в полярных координатах.

B3  ^0.40 Определите рабочий диапазон углов $\varphi$ для исследуемого фоторезистора.

Рабочим диапазоном фоторезистора назовем такие углы, для которых коэффициент чувствительности $\theta$ более $70\%$.

Найдем область углов, в которой коэффициент чувствительности принимает значения больше $0.7$. Получаем, что рабочий диапазон углов исследуемого в задаче фоторезистор составляет: