Масса предмета m при этом рассчитывается через изменение силы Архимеда
$$m= \rho S \Delta h, $$
где $\rho$ — плотность воды, $S=\dfrac{ \pi d_0^2}{4}$ — площадь сечения трубочки, $d_0$ — её внешний диаметр.
Измерим диаметр трубочки, обмотав её несколькими витками нитки. В нашем случае длина 10 витков нитки составила $L=150\pm 2 ~мм$. Соответственно, $d_0= \dfrac{L}{10 \pi}=4,8 \pm0,05~мм$. При этом $S=\dfrac{\pi d_0^2}{4}=17,3 \pm 0,4~мм^2$. Относительная погрешность $\varepsilon_S\approx 0,02$.
Измерение массы пулек
Помещаем пульки в трубочку до тех пор, пока ареометр почти полностью не погрузится в воду. При длине трубочки $\approx18~см$ и диаметре $d_0 \approx 4,8~мм$ достаточно 7 шариков, чтобы трубка почти полностью погрузилась в воду (при массе пластилина примерно 1,5 г). С помощью миллиметровки измеряем расстояние от верхнего конца трубочки до поверхности воды с пульками (при 6 пульках, помещённых в ареометр). Начнём вынимать шарики из ареометра по одной штуке, наблюдая за устойчивостью ареометра. В какой-то момент времени он потеряет устойчивость, начинает опрокидываться. Оставим в нем минимальное число пулек, при котором ареометр все ещё устойчиво плавает (при длине трубочки$\approx18~см$ , диаметре $d_0 \approx 4,8~мм$ и массе пластилина ~1,5 г минимальное число шариков равно 2). Определим расстояние от верхнего конца ареометра до поверхности воды $l_2 \approx 9,4~см$ . Тогда
$$ N \cdot m g = \rho_{в} g (l_2 - l_1) \pi \frac{d_0^2}{4}, $$
где $N$ — количество шариков, которые мы вытащили из ареометра. Отсюда масса одной пульки
$$m = \frac{\rho_{в} \pi d_0^2}{4 N} (l_2 - l_1) \approx 0,33~{г}.$$
Оценим погрешность определения массы пульки. Будем считать, что величина $\Delta l = l_2-l_1$ определяется с погрешностью $\pm 2~{мм}$, с относительной погрешностью $\varepsilon_{\Delta l}\approx 0,03$. Тогда относительная погрешность определения массы пулек составляет $\varepsilon_m\approx \varepsilon_{\Delta l} +\varepsilon_S \approx 0,05$. Таким образом, масса одной пульки $m=0,33\pm0,02~{ г}$.
Контрольное измерение массы пульки с помощью электронных весов даёт $m \approx 0,34 ~{г}$.
Примечание. В данном методе используется небольшой кусочек пластилина, равновесие пустого ареометра обеспечивается шариками, которые всегда находятся внутри ареометра. Это же равновесие можно обеспечить, используя соответствующее количество пластилина.
Внутрь трубочки помещаем медный провод. Массу пластилина при необходимости «регулируем», подбираем такой, чтобы ареометр почти полностью погружалось вместе с медным проводом. Масса провода слишком большая, и устойчиво плавающий без провода «пустой» ареометр тонет, если опустить в него медный провод.
С помощью миллиметровки измеряем глубину погружения трубочки (высоту конца, который торчит из воды) с проводом $h_{м}$. Повторяем измерения для алюминиевого проводника (рис. 2а и 2б) ,
получим глубину погружения $h_{a}$. Результаты измерений:
$$h_{{м}} = 90 \pm 1.5 ~{мм}; \quad h_{{а}} = 22 \pm 1.5 ~{мм}; \quad \Delta h =h_{{м}}- h_{{а}} = 68 \pm 3 ~{мм},$$
где $\Delta h$ —– разность высот, на которую поднимается ареометр при замене медного на алюминиевый проводник.
Измеряем длину проводов $l=77\pm1 ~{мм}$. Разница масс медного и алюминиевого проводов, определённая таким способом составляет
$$\Delta m = m_{м}-m_{а}=\rho S(h_{м}-h_{а} )=\rho S\Delta h\approx 1,2 ~{г}.$$
При этом относительная погрешность $\varepsilon_{\Delta m} \approx\varepsilon_S+\varepsilon_{\Delta h}\approx 0,02+0,04=0,06$, абсолютная погрешность $\Delta_{\Delta m}\approx 0,07 ~{г}$.
Разница в массах обусловлена разностью плотностей меди и алюминия
$$\Delta m = (\rho_{м} - \rho_{а}) \frac{\pi d^2}{4} l.$$
Отсюда $d = \sqrt{\frac{4 \Delta m }{\pi (\rho_{м} - \rho_{а}) l }} \approx 1,8~{мм}$. Относительная погрешность определения $d$:
$$ \varepsilon_d = \frac{1}{2} \left( \varepsilon_{\Delta m} + \varepsilon_l\right) \approx 0,04$$
Окончательно $d = 1,8 \pm 0,07~{мм}$.
При заявленном производителем сечении жилы $2,5~{мм}^2$ диаметр ее должен составлять $1,78~{мм}$.
