1  ^?? С какой максимальной скоростью $v_{1}$ вылетают фотоэлектроны из шарика?

Энергия кванта падающего света частоты $\nu$ :

$$
E=h \nu=\frac{h c}{\lambda}
$$

Работа выхода определяется красной границей фотоэффекта:

$$
A=\frac{h c}{\lambda_{0}}
$$

По формуле Эйнштейна найдём максимальную кинетическую энергию вылетевшего электрона:

$$
K_{\max }=E-A=h c\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_{0}}\right) \approx 8.677 \cdot 10^{-20} \text { Дж. }
$$

Поскольку $K_{\max }=m v_{1}^{2} / 2$,

$$
v_{1}=\sqrt{\frac{2 K_{\max }}{m}} \approx 4.37 \cdot 10^{5}~м/с.
$$

2  ^?? Какую максимальную скорость $v_{2}$ будут иметь на большом расстоянии от шарика фотоэлектроны, вылетевшие из него в начале опыта?

Из закона сохранения энергии для первых электронов

$K_{\max }+e \varphi_{0}=\frac{m v_{2}^{2}}{2} \quad$ находим $\quad v_{2}=\sqrt{\frac{2\left(K_{\max }+e \varphi_{0}\right)}{m}} \approx 6.05 \cdot 10^{5}~м/ с.$

3  ^?? Найдите потенциал $\varphi_{1}$ шарика после продолжительного облучения.

Потенциал шарика после продолжительного облучения найдём из того условия, что электроны больше не смогут улетать далеко от шарика:

$$
K_{\max }+e \varphi_{1}=0, \quad \text { откуда } \quad \varphi_{1}=-\frac{K_{\max }}{e} \approx+0.54~В.
$$

4  ^?? Какое число $N$ фотоэлектронов покинет шарик при продолжительном облучении ультрафиолетом?

Потенциал шарика $\varphi=q /\left(4 \pi \varepsilon_{0} R\right)$ за время облучения изменился на $\Delta \varphi=\varphi_{1}-\varphi_{0}$, следовательно, его заряд изменился на

$$
\Delta q=4 \pi \varepsilon_{0} R \Delta \varphi,
$$

Откуда

$$
N=\frac{\Delta q}{-e}=\frac{4 \pi \varepsilon_{0}}{-e} R\left(\varphi_{1}-\varphi_{0}\right) \approx 7.2 \cdot 10^{6}
$$