Pho.rs: Застой

A1 ^0.30 Объясните, почему существует область застоя.

Ответ:

Область застоя существует потому, что:

действует сила трения;
величина трения покоя достигает максимального значения, после чего тело начинает двигаться;
направление силы трения может быть различным.

A2 ^0.30 От чего зависит размер этой области?

Ответ:

Размер области застоя зависит от:

материалов поверхности и бруска (коэффициента трения);
массы бруска;
жесткости пружины.

A3 ^0.50 Вы растянули пружину, расположив брусок в точке с координатой $x_0$, и отпустили. Брусок придет в движение и окончательно остановится в точке с координатой $x_1$. Нарисуйте схематический график зависимости конечной координаты бруска $x_1$ от его начальной координаты.

Ответ:

Требуемый график имеет вид, показанный на рисунке (показана часть соответствующая $x_0 > 0$).

Качественное объяснение: диапазон $[ 0, l ]$ – область застоя, диапазон $[ l, 3l ]$ – брусок сдвигается с места под действием пружины и останавливается в области застоя, диапазон $[3 l, 5l ]$ – брусок успевает проскочить зону застоя, после остановки движется в обратном направлении.

Последующие диапазоны соответствуют разному нарастающему количеству «проскакиваний» области застоя.

B1.1 ^2.30 Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра может находится в равновесии (опять явление застоя!) в некотором диапазоне от $x_{нг}$ (нижняя граница) до $x_{вг}$. Измерьте зависимость координат нижней и верхней границ зоны застоя от числа грузов, помещенных в стакан. Постройте графики полученных зависимостей.

Результаты измерений зависимостей $x_{нг}$ и $x_{вг}$ от числа грузов в стаканчике $n$ приведены в таблице и на графике.

Ответ:

$n$	1	2	3	4	5	6	7
$x_{вг}$	9	15	22	28	35	42	48
$x_{нг}$	4	7	11	15	18	22	26

Ответ:

B1.2 ^0.80 Предложите простую формулу, описывающую (может приближенно) эти зависимости. Найдите численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы.

Ответ: Из приведенных графиков хорошо видно, что полученные зависимости с хорошей точностью являются прямо пропорциональными, поэтому могут быть описаны формулой:

Ответ: \begin{equation}
x=kn
\tag{1}\end{equation}

С помощью графиков можно найти значения коэффициентов наклона:

Ответ: \begin{equation}
k_{вг}=7.0
,\quad
k_{нг}=3.7\tag{2}
\end{equation}

B1.3 ^0.40 На том же листе миллиметровки постройте график зависимости положения равновесия пружины динамометра от числа грузов в стакане, при отсутствии силы трения.

Ответ: Очевидно, что требуемая зависимость также является прямо пропорциональной. Коэффициент наклона этой прямой находится точно: если на пружину динамометра подвесить два груза, то его показания равны $1~Н$ (или $x=10$ в принятой системе единиц), следовательно, коэффициент наклона равен $k_0=5.0$ (по условию его рассчитывать не требовалось, но прямая должна быть проведена точно!) На рисунке в пункте B2.1 это пунктирная .линия.

B1.4 ^0.80 С помощью построенных графиков и найденных коэффициентов, рассчитайте коэффициент $\beta$ в формуле (1).

Теоретически коэффициенты наклона прямых, описывающих верхнюю и нижнюю границы рассчитываются по формулам (при движении в одну сторону силы трения ослабляет силу тяжести, при движении в другую сторону ослабляет силу упругости пружины):
\begin{equation}
k_{вг}=\frac{k_0}{\beta}
,\quad k_{нг} = k_0 \cdot \beta\tag{3}
\end{equation}Отсюда следует, что коэффициент $\beta$ может быть найден по формуле

Ответ: \begin{equation} \beta = \sqrt \frac{k_{нг}}{k_{вг}} \approx 0.73
\tag{4}\end{equation}

Отметим, что этот коэффициент также можно найти из формул $(3)$, при правильно найденном значении коэффициента $k_0$.

B2.1 ^2.50 Измерьте зависимость координаты конечного положения пружины $x_1$ от ее начального положения $x_0$ (рекомендуем проводить измерения для $x_0$ от 0 до 50 с шагом в 5 делений). Постройте график полученной зависимости.

Ответ:

$x_1$	16	12	15	20	19	16	12	15	17	19
$x_0$	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50

Ответ:

B2.2 ^0.20 Укажите на этом графике найденную вами ранее область застоя (как для величины $x_0$, так и для величины $x_1$).

Ответ: Зона застоя выделена на рисунке жёлтым цветом.

B2.3 ^0.50 На этом же бланке нарисуйте, примерный график теоретической зависимости $x_1$ от $x_0$.

Ответ: Качественно получается такая же зависимость, как и в рассмотренной в части A теоретической задаче. Поэтому и соответствующая теоретическая зависимость аналогична – она изображена на рисунке пунктиром.

B2.4 ^0.20 Объясните причины возможных расхождений между теоретической зависимостью и вашими экспериментальными данными.

Ответ: Наибольшие отличия между экспериментальными и теоретическими значениями наблюдаются при больших начальных отклонениях. Причиной этого являются дополнительные потери механической энергии, главным образом из-за трения между стержнем и корпусом динамометра.

Застой

Решение