При погружении тела в воду на него действует сила Архимеда, такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует на воду.
Поэтому изменение веса стакана при погружении стержня равно
Результаты измерений зависимости глубины погружения гвоздя от числа кусочков проволоки приведены в таблице.
| $h, ~мм$ | 14 | 22 | 30 | 38 | 45 | 52 | 60 | 68 | 75 | 82 |
| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Как следует из графика зависимость почти строго линейная. То, что она не проходит через нуль, частично связано с наличием у гвоздя острия.
Изменение веса грузов, связанное с добавлением числа кусочков проволоки равно
\begin{equation}
\Delta P = \rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n. \tag{2}
\end{equation}$d_1$, $l_0$ диаметр и длина одного кусочка проволоки.
Если приравнять эту величину к изменению веса стаканчика, то получим теоретический вид полученной экспериментальной зависимости
\begin{equation}
\rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n = \rho_0\frac{\pi d^2}{4} ng \implies h = \frac{\rho_1d_1^2}{\rho_0d^2} l_0n.
\tag{3}
\end{equation}Из этой формулы следует, что плотность материала проволоки (а не гвоздя) выражается через коэффициент наклона графика
\begin{equation}
\rho_1 = \rho_0\frac{d^2}{d_1^2}\frac{\Delta h}{\Delta n}\frac{1}{ l_0}.
\tag{4}
\end{equation}
Следовательно, плотность материала проволоки равна
Оценка погрешности дает $\Delta\rho_1 = 0.9\cdot10^3 ~{кг}/{м^3}$, что составляет величину порядка $10\%$. Основной вклад в погрешность дает ошибка измерения диаметра проволоки.