Pho.rs: Трение и упругость

A1 ^?? Выданная вам резинка разделена центральным узлом на 2 части длиной $10$ и $20~см$. В этом пункте нужно использовать только часть резинки длиной $20~см$ (второй кусок свободно висит в воздухе). Закрепите в штативе (или на гвозде вертикальной доски) нить, привязанную к резинке длиной $20~см$. Измерьте зависимость удлинения резинки от массы подвешенного груза (грузы складывать в стакан, привязанный к центральной части резинки).

Длина резинки $20~ см$.

Ответ:

$m,~г$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$l_+,~см$	20.5	22.0	24.0	28.5	34.0	42.0	49.0	55.5	62.0	67.0	73.0
$\delta l_+,~см$	0.5	2.0	4.0	8.5	14.0	22.0	29.0	35.5	42.0	47.0	53.0
$l_-,~см$	21.0	24.0	28.5	34.0	42.0	50.0	58.0	64.5	68.5	71.5	73.0
$\delta l_-,~см$	1.0	4.0	8.5	14.0	22.0	30.0	38.0	44.5	48.5	54.5	53.0
$\varepsilon_+$	0.03	0.10	0.20	0.43	0.70	1.10	1.45	1.78	2.10	2.35	2.65
$\varepsilon_-$	0.05	0.20	0.43	0.70	1.10	1.50	1.90	2.23	2.43	2.58	2.65

A2 ^?? Проведите такие же измерения для куска резинки длиной $10~см$.

Длина резинки $10 ~см$.

Ответ:

$m,~г$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$l_+,~см$	10.0	11.0	12.5	14.8	18.4	23.3	27.1	30.5	33.0	35.2	37.0
$\delta l_+,~см$	0.0	1.0	2.5	4.8	8.4	13.3	17.1	20.5	23.0	25.2	27.0
$l_-,~см$	10.0	12.0	14.6	16.6	20.7	25.5	29.4	32.7	34.7	36.2	37.2
$\delta l_-,~см$	0.0	2.0	4.6	6.6	10.7	15.5	19.4	22.7	24.7	26.2	27.2
$\varepsilon_+$	0.00	0.10	0.25	0.48	0.384	1.33	1.71	2.05	2.30	2.52	2.70
$\varepsilon_-$	0.00	0.20	0.46	0.66	1.07	1.55	1.94	2.27	2.47	2.62	2.72

A3 ^?? Постройте графики полученных зависимостей. По линейным участкам графиков вычислите коэффициенты упругости для обеих резинок. Укажите погрешности этих коэффициентов.

Ответ:

A4 ^?? Постройте графики зависимости относительной деформации (отношение удлинения к длине нерастянутой резинки) от массы подвешенного груза для обеих резинок.

Ответ:

A5 ^?? Используя данные предыдущих измерений, оцените, насколько растянется резинка длиной $1~см$ под весом груза в $500~г$.

Величина деформации для $l = 1 ~см$:

Ответ: \[\delta l = \varepsilon l \approx 2.5~см\]

B1 ^?? Закрепите обе нити на концах резинки в штативе (или на гвозде вертикальной доски) так, чтобы центральный узел был в нижней точке при нерастянутых резинках (схема установки указана на рисунке). Измерьте зависимость удлинения такой сдвоенной резинки от массы подвешенного груза.

Ответ:

$m,~г$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$l_+,~см$	20	21.2	22.1	23	24.2	25.4	27	28.9	31	33.3	35.3
$\delta l_+,~см$	0	1.2	2.1	3	4.2	5.4	7	8.9	11	13.3	15.3

B2 ^?? Постройте график полученной зависимости. По его линейному участку вычислите коэффициент упругости $k$ сдвоенной резинки. Укажите погрешность.

Ответ:

B3 ^?? Используя измерения, выполненные в части A1, вычислите теоретическое значение коэффициента упругости $k$ сдвоенной резинки. Сравните теоретическое значение с измеренным экспериментально.

Коэффициенты наклона (по МНК) $\alpha = {\Delta l}/{\Delta m}$. Коэффициенты жесткости
\begin{equation}
k = \frac{\Delta F}{\Delta l} = \frac{g\Delta m}{\Delta l} = \frac{g\cdot 10^{-3}\Delta m(г)}{10^{-2}\Delta l(см)} = a^{-1}~{Н}/{м}
\\ a = 0.14\pm0.01
\end{equation}
$L=20~ см $:
\begin{equation}
k_{20} = 7.1\pm0.5~{Н}/{м}
\\ a = 0.084\pm0.007
\end{equation}
$L=10 ~см $:
\begin{equation}
k_{20} = 11.9\pm0.9~{Н}/{м}
\\ a = 0.040\pm0.002
\end{equation}Сдвоенная:

Ответ: \begin{equation}
k_{20} = 25\pm0.6~{Н}/{м}
\end{equation}Есть очень примерное совпадение (теоретически должна быть сумма т.е. $20~{Н}/{м}$)

C1 ^?? Используя данные, полученные при выполнении части A, рассчитайте какая энергия поглощается в резинках длиной $10$ и $20~см$ при последовательных нагрузке до $500~грамм$ и разгрузке до нерастянутого положения.

Количество выделившейся теплоты – площадь петли гистерезиса.
\begin{equation}
Q = s'\cdot g\cdot 10^{-3}\cdot10^{-2}~Дж=s'\cdot10^{-4}~Дж
\end{equation}

Ответ: Для $L=20~ см$ – $Q = 0.28 ~Дж$
Для $L=10~ см$ – $Q = 0.08 ~Дж$

D1 ^?? Определите экспериментально, при каких значениях деформации резинового жгута груз может находиться в состоянии покоя для различных масс подвешенных грузов.

Ответ:

$N$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x_1, ~мм$	6	16	31	51	79	111	146	171	197	229
$x_2, ~мм$	20	53	105	173	223	272	289	312	321	326
$x_0, ~мм$	13	28	50	90	140	190	230	265	280	310
$F_1,~{Н}$	0.6	1.2	2.0	2.8	3.8	4.6	5.3	5.7	6.2	6.9
$F_2,~{Н}$	1.4	2.9	4.5	5.8	6.8	8.3	9.1	10.3	10.9	11.2

D2 ^?? Постройте на одном рисунке графики зависимостей максимальной $x_{\max}$ и минимальной $x_{\min}$ деформации резинового жгута (границ зоны застоя), при которых система может находиться в состоянии покоя, от массы подвешенного груза.

Ответ:

Ответ: Область линейности $S~ \in [50, 250] ~мм$.

Верхняя граница: для $x=aN+b$ \[a=(58 \pm 5)~мм \\ b=-(64 \pm18)~мм\]Нижняя граница: для $x=aN+b$\[a=(30.6 \pm 1.1)~мм \\ b=-(67 \pm8)~мм\]

D3 ^?? На том же рисунке постройте график зависимости деформации жгута от массы подвешенного груза в случае отсутствия трения (то есть в условиях первой части).

D4 ^?? Постройте графики зависимостей силы натяжения жгута от массы грузов для минимальной и максимальной деформации резинового жгута (на одном рисунке). Посчитайте угловые коэффициенты для полученных графиков. Оцените погрешность полученного результата. Найдите теоретическое соотношение между данными коэффициентами и сравните с полученными вами результатами.

Ответ:

Здесь $F = a N+b$.

Ответ: Нижняя граница: $a=0.78 \pm 0.05 $, $ b=-0.21 \pm0.20\thickapprox 0$.

Верхняя граница: $ a=1.38 \pm 0.06 $, $ b=0.09 \pm0.9\thickapprox 0$.

D5 ^?? Рассчитайте численное значение коэффициента $\beta$ в формуле $(1)$, оцените погрешность полученного результата.

Ответ: Здесь $\beta ={1}/{a} =0.72$, $\Delta \beta = 0.03$

E1 ^?? Рассмотрите брусок массы $m$, прикреплённый к пружине жёсткости $k$. Система колеблется на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения $\mu$. Найдите зависимость координаты точки остановки груза $x_1$ от его начальной координаты $x_0$ (груз движется вдоль оси $Ox$). Постройте график найденной зависимости.

Ответ:

E2 ^?? Исследуйте экспериментально зависимость координаты точки остановки груза $x_1$ от его начальной координаты $x_0$ для грузов суммарной массы $300~г$. Для каждого значения $x_0$ сделайте, по меньшей мере, три измерения.

Ответ:

$x_0, ~мм$	$x_1, ~мм$	$x_0, ~мм$	$x_1, ~мм$	$x_0, ~мм$	$\langle x_1\rangle, ~мм$	$\Delta x_1, ~мм$	$x_0, ~мм$	$x_1, ~мм$
115	167	190	190	265	200	2.4	360	162
120	162	195	195	270	197	3.4	370	158
125	160	200	195	275	192	4.1	380	157
130	155	205	196	280	191	2.7	390	155
135	150	210	196	285	193	6.7	400	155
141	141	215	196	290	189	5.1	410	155
145	145	220	196	295	184	4.0	420	154
150	150	225	196	300	181	3.4	430	154
155	155	230	197	305	184	3.8	440	155
160	160	235	197	310	178	3.7	450	169
165	165	240	197	315	182	2.2	460	179
170	170	245	197	320	180	1.5	470	179
175	175	250	198	330	166	2.0	$-$	$-$
180	180	255	198	340	168	5.4	$-$	$-$
185	185	260	198	350	162	3.9	$-$	$-$

E3 ^?? Постройте график полученной зависимости.

Ответ:

E4 ^?? Объясните основные отличия полученной зависимости от теоретической зависимости, найденной в пункте E1 (для каждого участка графика).

Трение и упругость

Решение